Bài 3. Cho tứ giác lồi $A B C D$, hai cạnh $A D$ và $B C$ cắt nhau tại $E$, hai cạnh $D C$ và $A B$ cắt nhau tại F . Kẻ tia phân giác của hai góc CED và BFC cắt nhau tại I . Tính góc EIF theo các góc t...

Bài 3. Trước tiên, ta sẽ xác định các góc liên quan đến điểm giao I của hai tia phân giác. Gọi $\angle CED = 2\alpha$ và $\angle BFC = 2\beta$. Ta có: - Tia phân giác của $\angle CED$ chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc có số đo là $\alpha$. - Tia phân giác của $\angle BFC$ chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc có số đo là $\beta$. Do đó, ta có: - $\angle IEF = 180^\circ - (\alpha + \beta)$ Bây giờ, ta sẽ tính $\alpha$ và $\beta$ theo các góc trong tứ giác $ABCD$. Xét tứ giác $ABCD$, ta có tổng các góc nội tiếp là $360^\circ$. Do đó: \[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \] Xét tam giác $CED$, ta có: \[ \angle CED = 180^\circ - (\angle ECD + \angle EDC) \] \[ 2\alpha = 180^\circ - (\angle ECD + \angle EDC) \] \[ \alpha = 90^\circ - \frac{\angle ECD + \angle EDC}{2} \] Xét tam giác $BFC$, ta có: \[ \angle BFC = 180^\circ - (\angle FBC + \angle FCB) \] \[ 2\beta = 180^\circ - (\angle FBC + \angle FCB) \] \[ \beta = 90^\circ - \frac{\angle FBC + \angle FCB}{2} \] Vậy: \[ \angle IEF = 180^\circ - (\alpha + \beta) \] \[ \angle IEF = 180^\circ - \left(90^\circ - \frac{\angle ECD + \angle EDC}{2} + 90^\circ - \frac{\angle FBC + \angle FCB}{2}\right) \] \[ \angle IEF = 180^\circ - \left(180^\circ - \frac{\angle ECD + \angle EDC + \angle FBC + \angle FCB}{2}\right) \] \[ \angle IEF = \frac{\angle ECD + \angle EDC + \angle FBC + \angle FCB}{2} \] Như vậy, góc $\angle EIF$ được tính theo các góc trong tứ giác $ABCD$ như sau: \[ \boxed{\angle EIF = \frac{\angle ECD + \angle EDC + \angle FBC + \angle FCB}{2}} \]