Có bao nhiêu tam giác tù có độ dài các cạnh là các số nguyên và có chu vi bằng 50

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về tam giác và tính chất của các số nguyên. Bước 1: Xác định các biến và điều kiện - Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $$, $$, và $$ (với $$). - Chu vi của tam giác là 50, do đó $$. Bước 2: Điều kiện tam giác - Để ba cạnh $$, $$, và $$ tạo thành một tam giác, chúng phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác: $$ Vì $$, ta chỉ cần kiểm tra $$. Bước 3: Điều kiện tam giác tù - Một tam giác là tam giác tù nếu một trong các góc của nó lớn hơn 90 độ. Điều này tương đương với: $$ Bước 4: Tìm các giá trị của $$, $$, và $$ - Ta sẽ lần lượt thử các giá trị của $$ từ lớn dần đến nhỏ dần, và kiểm tra các điều kiện đã nêu. Kiểm tra từng trường hợp: 1. $$: - $$ - Kiểm tra $$: $$ (không thỏa mãn) 2. $$: - $$ - Kiểm tra $$: $$ (thỏa mãn) - Kiểm tra $$: - $$ - $$, $$ - $$: $$ (thỏa mãn) - $$: $$ (thỏa mãn) 3. $$: - $$ - Kiểm tra $$: $$ (thỏa mãn) - Kiểm tra $$: - $$ - $$, $$ - $$: $$ (thỏa mãn) - $$: $$ (thỏa mãn) 4. $$: - $$ - Kiểm tra $$: $$ (thỏa mãn) - Kiểm tra $$: - $$ - $$, $$ - $$: $$ (thỏa mãn) - $$: $$ (thỏa mãn) - $$: $$ (thỏa mãn) 5. $$: - $$ - Kiểm tra $$: $$ (thỏa mãn) - Kiểm tra $$: - $$ - $$, $$ - $$: $$ (thỏa mãn) - $$: $$ (thỏa mãn) - $$: $$ (thỏa mãn) 6. $$: - $$ - Kiểm tra $$: $$ (thỏa mãn) - Kiểm tra $$: - $$ - $$, $$ - $$: $$ (không thỏa mãn) - $$: $$ (không thỏa mãn) - $$: $$ (không thỏa mãn) - $$: $$ (không thỏa mãn) Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng có 10 tam giác tù có độ dài các cạnh là các số nguyên và có chu vi bằng 50. Đáp số: 10 tam giác tù