cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(2;3) là trung điểm của BC và B(-3;4). Viết phương trình của đường thẳng AM

Question

Accepted Answer

Để viết phương trình của đường thẳng AM, ta cần biết tọa độ của điểm A và điểm M. Ta đã biết tọa độ của điểm M là (2;3) và tọa độ của điểm B là (-3;4). Trước tiên, ta sẽ tìm tọa độ của điểm C.

Vì M là trung điểm của BC, ta có:
$$ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) $$

Thay tọa độ của M và B vào, ta có:
$$ 2 = \frac{-3 + x_C}{2} $$
$$ 3 = \frac{4 + y_C}{2} $$

Giải hai phương trình này:
$$ 4 = -3 + x_C \Rightarrow x_C = 7 $$
$$ 6 = 4 + y_C \Rightarrow y_C = 2 $$

Vậy tọa độ của điểm C là (7;2).

Tiếp theo, vì tam giác ABC cân tại A, nên đường thẳng AM là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC. Đường thẳng AM đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC.

Ta tính hệ số góc của đường thẳng BC:
$$ k_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{2 - 4}{7 - (-3)} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5} $$

Hệ số góc của đường thẳng AM (vuông góc với BC) là:
$$ k_{AM} = -\frac{1}{k_{BC}} = -\frac{1}{-\frac{1}{5}} = 5 $$

Phương trình đường thẳng AM có dạng:
$$ y - y_M = k_{AM}(x - x_M) $$

Thay tọa độ của M và hệ số góc $ k_{AM} $:
$$ y - 3 = 5(x - 2) $$
$$ y - 3 = 5x - 10 $$
$$ y = 5x - 7 $$

Vậy phương trình của đường thẳng AM là:
$$ y = 5x - 7 $$