đặt câu hỏi có ý nghĩa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC GIỮA KỶ II,TRƯỜNG ..... Môn : TOÁN - KHỐI 9,ĐỀ 1: Thời gian làm bài: 90 phút,I.TRẮC NGHIỆM:Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm (từ câu 1,đến câu 8),Câu 1: Phương trình $3x-2y=4$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm? $\begin{array}lx=4x=0\x=-8-30x=11\end{array}$,$A)~(0;-1)$ $B)~(2;1)$ $C)~(2;-1)$ $D)~(-3;0)$,Câu 2: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}l4x-3y=4\5x-6y=5\end{array} ight.$ có nghiệm là:,$A)~(4;1)$ $B)~(5;2)$ $ extcircled{C)}~(1;0)$ $D)~(4;0)$,Câu 3: Nếu điểm $P(1;-2)$ thuộc đường thẳng $x-y=m$ thì m bằng:,A) -1 B) 1 C) -3 D) 3 $(x-1)=0$,Câu 4: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+3y=3\x+y=1\end{array} ight.$ $=(x-1),(x-3)=$,có: $TH3+x-4=0;-2$,A. Vô sốnghiệm B) Một nghiệm duy nhất C) Vô nghiệm,Câu 5: Hệ phương trình:,$\left\{\begin{array}lmx+3y=5\4x+6y=9\end{array} ight.$ có một nghiệm duy nhất khi:,$A)~m=2$ $(B)~m e-2$ $C)~m=-2$ $D)~m e2$,Câu 6: Tập nghiệm của phương trình $3x^2+7x=0$ là:,$A)~\{0;7\}$ $B)~\{0;-7\}$ $C)~\{\frac{-7}3\}$ $D)~\{\frac{-7}3;O\}$,Câu 7: Góc ở tâm là góc:,A) Có đỉnh nằm trên đường tròn C) Có hai cạnh là hai đường kính của dường tròn,B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn D) Có đỉnh nằm trong đường tròn,Câu 8: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là,đúng?,$A)~ADBC$ $B)~AD=BC$ $C)~ADEOB$,PHẦN II. TỰ LUẬN : ( 6 điểm ),Câu 9. Vẽ đồ thị của hàm số $y=2x^2$,Câu 10.Giải phương trình sau: $x^2-16x+15=0$,Câu 11. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l3x+y=3\2x-y=7\end{array} ight.\Rightarrow\begin{array}lx=2\x=-3\end{array}.$,Câu 12. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nếu tăng chiều dài thêm,8m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích của khu vườn không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng,ban đầu của khu vườn.

Question

đặt câu hỏi có ý nghĩa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC GIỮA KỶ II,TRƯỜNG ..... Môn : TOÁN - KHỐI 9,ĐỀ 1: Thời gian làm bài: 90 phút,I.TRẮC NGHIỆM:Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm (từ câu 1,đến câu 8),Câu 1: Phương trình $3x-2y=4$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm? $\begin{array}lx=4x=0\x=->8-30x=11\end{array}$,$A)~(0;-1)$ $B)~(2;1)$ $C)~(2;-1)$ $D)~(-3;0)$,Câu 2: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}l4x-3y=4\5x-6y=5\end{array}ight.$ có nghiệm là:,$A)~(4;1)$ $B)~(5;2)$ $	extcircled{C)}~(1;0)$ $D)~(4;0)$,Câu 3: Nếu điểm $P(1;-2)$ thuộc đường thẳng $x-y=m$ thì m bằng:,A) -1 B) 1 C) -3 D) 3 $(x-1)=0$,Câu 4: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+3y=3\x+y=1\end{array}ight.$ $=>(x-1),(x-3)=$,có: $TH3+x-4=0;-2$,A. Vô sốnghiệm B) Một nghiệm duy nhất C) Vô nghiệm,Câu 5: Hệ phương trình:,$\left\{\begin{array}lmx+3y=5\4x+6y=9\end{array}ight.$ có một nghiệm duy nhất khi:,$A)~m=2$ $(B)~m
e-2$ $C)~m=-2$ $D)~m
e2$,Câu 6: Tập nghiệm của phương trình $3x^2+7x=0$ là:,$A)~\{0;7\}$ $B)~\{0;-7\}$ $C)~\{\frac{-7}3\}$ $D)~\{\frac{-7}3;O\}$,Câu 7: Góc ở tâm là góc:,A) Có đỉnh nằm trên đường tròn C) Có hai cạnh là hai đường kính của dường tròn,B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn D) Có đỉnh nằm trong đường tròn,Câu 8: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là,đúng?,$A)~AD>BC$ $B)~AD=BC$ $C)~AD<BC$ $	extcircled D.~AOD>EOB$,PHẦN II. TỰ LUẬN : ( 6 điểm ),Câu 9. Vẽ đồ thị của hàm số $y=2x^2$,Câu 10.Giải phương trình sau: $x^2-16x+15=0$,Câu 11. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l3x+y=3\2x-y=7\end{array}ight.\Rightarrow\begin{array}lx=2\x=-3\end{array}.$,Câu 12. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nếu tăng chiều dài thêm,8m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích của khu vườn không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng,ban đầu của khu vườn.

Accepted Answer

Câu 1:
Để kiểm tra xem mỗi cặp số có thỏa mãn phương trình $3x - 2y = 4$ hay không, ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có đúng hay không.

A) $(0; -1)$:
Thay $x = 0$ và $y = -1$ vào phương trình:
$$3(0) - 2(-1) = 0 + 2 = 2 \neq 4.$$
Vậy cặp số $(0; -1)$ không thỏa mãn phương trình.

B) $(2; 1)$:
Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình:
$$3(2) - 2(1) = 6 - 2 = 4.$$
Vậy cặp số $(2; 1)$ thỏa mãn phương trình.

C) $(2; -1)$:
Thay $x = 2$ và $y = -1$ vào phương trình:
$$3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8 \neq 4.$$
Vậy cặp số $(2; -1)$ không thỏa mãn phương trình.

D) $(-3; 0)$:
Thay $x = -3$ và $y = 0$ vào phương trình:
$$3(-3) - 2(0) = -9 - 0 = -9 \neq 4.$$
Vậy cặp số $(-3; 0)$ không thỏa mãn phương trình.

Kết luận: Phương trình $3x - 2y = 4$ nhận cặp số $(2; 1)$ làm nghiệm.

Đáp án: B) $(2; 1)$.

Câu 2:
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l4x-3y=4\5x-6y=5\end{array}\right.$, ta sẽ kiểm tra từng nghiệm đã cho để xác định nghiệm đúng của hệ phương trình.

A) $(4;1)$:
- Thay vào phương trình đầu tiên: $4 \times 4 - 3 \times 1 = 16 - 3 = 13 \neq 4$. 
- Nghiệm này không thỏa mãn phương trình đầu tiên, do đó không phải là nghiệm của hệ phương trình.

B) $(5;2)$:
- Thay vào phương trình đầu tiên: $4 \times 5 - 3 \times 2 = 20 - 6 = 14 \neq 4$. 
- Nghiệm này không thỏa mãn phương trình đầu tiên, do đó không phải là nghiệm của hệ phương trình.

C) $(1;0)$:
- Thay vào phương trình đầu tiên: $4 \times 1 - 3 \times 0 = 4 - 0 = 4$. 
- Thay vào phương trình thứ hai: $5 \times 1 - 6 \times 0 = 5 - 0 = 5$. 
- Nghiệm này thỏa mãn cả hai phương trình, do đó là nghiệm của hệ phương trình.

D) $(4;0)$:
- Thay vào phương trình đầu tiên: $4 \times 4 - 3 \times 0 = 16 - 0 = 16 \neq 4$. 
- Nghiệm này không thỏa mãn phương trình đầu tiên, do đó không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1;0)$.

Đáp án: C) $(1;0)$.

Câu 3:
Để xác định giá trị của $ m $, ta thay tọa độ của điểm $ P(1; -2) $ vào phương trình đường thẳng $ x - y = m $.

Bước 1: Thay $ x = 1 $ và $ y = -2 $ vào phương trình:
$$ 1 - (-2) = m $$

Bước 2: Tính toán:
$$ 1 + 2 = m $$
$$ 3 = m $$

Vậy giá trị của $ m $ là 3.

Đáp án đúng là: D) 3.

Câu 4:
Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 3y = 3 \
x + y = 1
\end{array}
\right.
$$

Chúng ta thấy rằng phương trình đầu tiên có thể được chia hết cho 3:
$$
3(x + y) = 3
$$
$$
x + y = 1
$$

Như vậy, cả hai phương trình đều là:
$$
x + y = 1
$$

Do đó, hệ phương trình này thực chất chỉ là một phương trình duy nhất:
$$
x + y = 1
$$

Phương trình này có vô số nghiệm vì nó là phương trình bậc nhất với hai ẩn, và có thể có nhiều cặp giá trị (x, y) thỏa mãn điều kiện này.

Vậy đáp án đúng là:
A. Vô số nghiệm

Câu 5:
Để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, ta cần đảm bảo rằng hai phương trình không đồng dạng và không mâu thuẫn. Ta sẽ kiểm tra điều kiện này thông qua hệ số của các biến trong hai phương trình.

Hệ phương trình đã cho:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
mx + 3y = 5 \
4x + 6y = 9
\end{array}
\right.
$$

Ta thấy rằng hệ số của $y$ trong phương trình thứ hai là 6, gấp đôi hệ số của $y$ trong phương trình thứ nhất (là 3). Do đó, để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, hệ số của $x$ trong phương trình thứ nhất không được gấp đôi hệ số của $x$ trong phương trình thứ hai.

Cụ thể, ta cần:
$$
m \neq 2
$$

Nếu $m = 2$, thì hệ phương trình trở thành:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x + 3y = 5 \
4x + 6y = 9
\end{array}
\right.
$$

Khi đó, phương trình thứ hai là phương trình thứ nhất nhân đôi, dẫn đến hệ phương trình không có nghiệm hoặc vô số nghiệm, tùy thuộc vào giá trị của $5$ và $9$.

Do đó, để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, ta cần:
$$
m \neq 2
$$

Vậy đáp án đúng là:
D) $m \neq 2$.

Câu 6:
Để giải phương trình $3x^2 + 7x = 0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Phương trình này là phương trình bậc hai, không có phân thức hay căn thức nên không cần xác định điều kiện xác định.

Bước 2: Giải phương trình:
- Ta thấy phương trình có dạng $ax^2 + bx = 0$. Ta có thể nhân cả hai vế với $x$ để rút gọn phương trình:
$$ x(3x + 7) = 0 $$

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình:
- Phương trình $x(3x + 7) = 0$ sẽ có nghiệm khi một trong hai thừa số bằng 0:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x + 7 = 0 $$
- Giải phương trình $3x + 7 = 0$:
$$ 3x = -7 $$
$$ x = \frac{-7}{3} $$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
$$ \left\{0; \frac{-7}{3}\right\} $$

Do đó, đáp án đúng là:
D) $\left\{\frac{-7}{3}; 0\right\}$

Đáp số: D) $\left\{\frac{-7}{3}; 0\right\}$

Câu 7:
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn và hai cạnh là hai bán kính của đường tròn.

Do đó, đáp án đúng là:
B) Có đỉnh trùng với tâm đường tròn

Lập luận từng bước:
- Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
- Hai cạnh của góc này là hai bán kính của đường tròn.

Vậy, đáp án đúng là B.

Câu 8:
Khi hai dây AB và CD song song với nhau trên đường tròn (O), ta có thể kết luận rằng khoảng cách từ tâm O đến hai dây này là bằng nhau. Do đó, hai dây này sẽ tạo thành hai cung bằng nhau trên đường tròn.

Cụ thể:
- Vì AB // CD nên khoảng cách từ tâm O đến AB bằng khoảng cách từ tâm O đến CD.
- Điều này dẫn đến việc hai dây AB và CD tạo thành hai cung bằng nhau trên đường tròn.

Do đó, ta có:
$$ AD = BC $$

Vậy kết luận đúng là:
B) $ AD = BC $

Đáp án: B) $ AD = BC $

Câu 9.
Để vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định: 
   Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, tức là $D = \mathbb{R}$.

2. Lập bảng giá trị:
   Chúng ta sẽ chọn một số giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$:
   
   | $x$ | $y = 2x^2$ |
   |-----|------------|
   | -2  | 8          |
   | -1  | 2          |
   | 0   | 0          |
   | 1   | 2          |
   | 2   | 8          |

3. Vẽ đồ thị:
   - Lấy trục hoành là trục $Ox$ và trục tung là trục $Oy$.
   - Đánh dấu các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ dựa vào bảng giá trị đã lập.
   - Kết nối các điểm này bằng một đường cong mịn.

4. Phân tích đồ thị:
   - Đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh ở gốc tọa độ $(0, 0)$.
   - Parabol này đối xứng qua trục $Oy$.

Vậy, đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh tại $(0, 0)$ và đối xứng qua trục $Oy$.

Câu 10.
Để giải phương trình bậc hai $x^2 - 16x + 15 = 0$, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử.

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -16 và tích bằng 15.
Ta thấy rằng hai số này là -1 và -15, vì:
-1 + (-15) = -16
-1 × (-15) = 15

Bước 2: Viết phương trình dưới dạng tích của hai nhân tử.
$x^2 - 16x + 15 = (x - 1)(x - 15)$

Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0.
$(x - 1)(x - 15) = 0$

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình.
x - 1 = 0 hoặc x - 15 = 0
x = 1 hoặc x = 15

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = 15.

Câu 11.
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+y=3\2x-y=7\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phương pháp giải. Ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này.

Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến $y$:
$$
(3x + y) + (2x - y) = 3 + 7
$$
$$
3x + 2x + y - y = 10
$$
$$
5x = 10
$$

Bước 3: Giải phương trình $5x = 10$ để tìm giá trị của $x$:
$$
x = \frac{10}{5}
$$
$$
x = 2
$$

Bước 4: Thay giá trị của $x$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của $y$. Ta chọn phương trình $3x + y = 3$:
$$
3(2) + y = 3
$$
$$
6 + y = 3
$$
$$
y = 3 - 6
$$
$$
y = -3
$$

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình còn lại:
$$
2x - y = 7
$$
$$
2(2) - (-3) = 7
$$
$$
4 + 3 = 7
$$
$$
7 = 7
$$
Phương trình đúng, vậy kết quả đã tìm được là đúng.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -3)$.

Đáp số: $(x, y) = (2, -3)$.

Câu 12.
Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn là x (m, điều kiện: x > 0).

Chiều dài ban đầu của khu vườn là x + 10 (m).

Diện tích ban đầu của khu vườn là:
$$ x(x + 10) $$

Sau khi tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 2m, chiều dài mới là:
$$ x + 10 + 8 = x + 18 $$

Chiều rộng mới là:
$$ x - 2 $$

Diện tích mới của khu vườn là:
$$ (x + 18)(x - 2) $$

Theo đề bài, diện tích mới không thay đổi so với diện tích ban đầu, nên ta có phương trình:
$$ x(x + 10) = (x + 18)(x - 2) $$

Phát triển và rút gọn phương trình:
$$ x^2 + 10x = x^2 + 18x - 2x - 36 $$
$$ x^2 + 10x = x^2 + 16x - 36 $$

Trừ $ x^2 $ từ cả hai vế:
$$ 10x = 16x - 36 $$

Rút gọn:
$$ 10x - 16x = -36 $$
$$ -6x = -36 $$

Chia cả hai vế cho -6:
$$ x = 6 $$

Vậy chiều rộng ban đầu của khu vườn là 6m.

Chiều dài ban đầu của khu vườn là:
$$ 6 + 10 = 16 \text{m} $$

Đáp số: Chiều dài: 16m, Chiều rộng: 6m.