giúp mik vs mấy ní oiii
Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác,A và B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B và C). Tia AD cắt cung nhỏ BC,tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.,1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp.,2) Chứng minh $DA.DE=DB.DC.$,3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp,tuyến của đường tròn (O).

Question

giúp mik vs mấy ní oiii
 Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác,A và B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B và C). Tia AD cắt cung nhỏ BC,tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.,1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp.,2) Chứng minh $DA.DE=DB.DC.$,3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp,tuyến của đường tròn (O).

Accepted Answer

1) Ta có $\widehat{FCE}=\widehat{FBE}$ (cùng chắn cung FE) và $\widehat{FBE}=\widehat{EAD}$ (đối đỉnh). Mà $\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra $\widehat{FCE}+\widehat{EDA}=90^\circ$. Do đó $\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^\circ$. Vậy tứ giác FCDE nội tiếp.
2) Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BEC}$ (cùng chắn cung BC). Mà $\widehat{BAC}=\widehat{BAE}$ (cùng chắn cung BE). Suy ra $\widehat{BAE}=\widehat{BEC}$. Xét tam giác ABE và tam giác CEB có:
- $\widehat{BAE}=\widehat{BEC}$
- $\widehat{ABE}=\widehat{CBE}$ (chung)
Do đó tam giác ABE đồng dạng với tam giác CEB (g-g). Suy ra $\frac{DA}{DC}=\frac{DB}{DE}$. Từ đó ta có $DA.DE=DB.DC$.
3) Ta có $\widehat{AED}=\widehat{ACD}$ (tứ giác ACDE nội tiếp). Mà $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$ (cùng chắn cung AD). Suy ra $\widehat{AED}=\widehat{ABD}$. Xét tam giác AED và tam giác ABD có:
- $\widehat{AED}=\widehat{ABD}$
- $\widehat{ADE}=\widehat{ADB}$ (chung)
Do đó tam giác AED đồng dạng với tam giác ABD (g-g). Suy ra $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AD}$. Từ đó ta có $AD^2=AB.AE$. Mặt khác, ta có $AD^2=AB.AF$ (vì $AD.DE=AB.AF$). Suy ra $AB.AF=AB.AE$. Do đó $AF=AE$. Vậy tam giác AEF cân tại A. Suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{AEF}$. Mà $\widehat{AEF}=\widehat{ACF}$ (tứ giác ACFE nội tiếp). Suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{ACF}$. Do đó $\widehat{ICF}=90^\circ$. Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).