giúp mình giải và cho đáp án đúng nhất với ạ

Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AA' và C'D' đều vuông góc với đáy ABCD. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AA' và C'D' sẽ là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cùng một mặt phẳng. Ta có thể vẽ hình để dễ dàng quan sát hơn: - AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A lên đỉnh A'. - C'D' là đường thẳng nằm trên mặt phẳng A'B'C'D' và vuông góc với đáy ABCD. Do đó, góc giữa AA' và C'D' sẽ là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cùng một mặt phẳng, tức là góc vuông 90°. Vậy góc giữa hai đường thẳng AA' và C'D' là \(90^\circ\). Đáp án đúng là: D. \(90^\circ\). Câu 9. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng: - Đường thẳng AA' vuông góc với mặt đáy ABCD (do AA' là đường cao của hình lập phương). - Đường thẳng CD nằm trong mặt đáy ABCD. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AA' và CD chính là góc giữa đường thẳng AA' và mặt đáy ABCD. Vì AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, nên góc giữa AA' và CD sẽ là 90°. Vậy đáp án đúng là: D. 90°. Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta xét từng mặt phẳng để xác định xem mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 1. Mặt phẳng (SBC): - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SBC). - Đường thẳng BC nằm trong mặt phằng đáy ABCD. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với BC. - Tuy nhiên, SB không vuông góc với BC, do đó mặt phẳng (SBC) không vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 2. Mặt phẳng (SBD): - Đường thẳng SD nằm trong mặt phẳng (SBD). - Đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với BD. - Tuy nhiên, SD không vuông góc với BD, do đó mặt phẳng (SBD) không vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 3. Mặt phẳng (SCD): - Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SCD). - Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với CD. - Tuy nhiên, SC không vuông góc với CD, do đó mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 4. Mặt phẳng (SAC): - Đường thẳng SA nằm trong mặt phẳng (SAC). - Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với AC. - Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SA, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, do đó mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Vậy mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Đáp án đúng là: D. (SAC). Câu 11. Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Trong bài toán này, ta có: - Hình chóp S.ABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABC) là điểm A. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) sẽ là góc giữa SA và đoạn thẳng từ S đến A (đoạn thẳng SA chính là đường thẳng đứng từ S xuống mặt phẳng (ABC)). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc vuông, tức là 90°. Vậy đáp án đúng là: A. $90^0$ Đáp số: A. $90^0$ Câu 12. Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times B \times h \] Trong đó: - \( B \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: \[ B = 7 \] \[ h = 6 \] Ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 7 \times 6 \] Tính toán tiếp: \[ V = \frac{1}{3} \times 42 \] \[ V = 14 \] Vậy thể tích của khối chóp là 14. Đáp án đúng là: C. 14 Câu 13. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó: - SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm AB, AD, BC, CD và AC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(BC \perp (SAB)\) - Để \(BC \perp (SAB)\), thì \(BC\) phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, \(BC\) chỉ vuông góc với \(AB\) (vì ABCD là hình chữ nhật) nhưng không chắc chắn rằng \(BC\) vuông góc với \(SA\). Do đó, khẳng định này không đúng. B. \(AC \perp (SBD)\) - Để \(AC \perp (SBD)\), thì \(AC\) phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SBD). Tuy nhiên, \(AC\) không chắc chắn vuông góc với \(SD\) hoặc \(SB\). Do đó, khẳng định này không đúng. C. \(AC \perp (SAB)\) - Để \(AC \perp (SAB)\), thì \(AC\) phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, \(AC\) không chắc chắn vuông góc với \(SA\) hoặc \(AB\). Do đó, khẳng định này không đúng. D. \(AC \perp (SAD)\) - Để \(AC \perp (SAD)\), thì \(AC\) phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAD). Ta thấy rằng: - \(AC\) vuông góc với \(AD\) (vì ABCD là hình chữ nhật). - \(AC\) vuông góc với \(SA\) (vì \(SA \perp (ABCD)\)). - Vậy \(AC\) vuông góc với cả hai đường thẳng \(AD\) và \(SA\) trong mặt phẳng (SAD), do đó \(AC \perp (SAD)\). Kết luận: Khẳng định đúng là D. \(AC \perp (SAD)\). Câu 14. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta xét từng mặt phẳng để xác định xem mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 1. Mặt phẳng (SBC): - Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - Đường thẳng SB nằm trong mặt phằng (SBC). - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với BC. - Tuy nhiên, SB không vuông góc với đáy ABCD, do đó mặt phẳng (SBC) không vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 2. Mặt phẳng (SBD): - Đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - Đường thẳng SB nằm trong mặt phằng (SBD). - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với BD. - Tuy nhiên, SB không vuông góc với đáy ABCD, do đó mặt phẳng (SBD) không vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 3. Mặt phẳng (SCD): - Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - Đường thẳng SC nằm trong mặt phằng (SCD). - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với CD. - Tuy nhiên, SC không vuông góc với đáy ABCD, do đó mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 4. Mặt phẳng (SAC): - Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. - Đường thẳng SA nằm trong mặt phằng (SAC). - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với AC. - Mặt khác, vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên mặt phẳng (SAC) sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Do đó, mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Đáp án đúng là: D. (SAC). Câu 15. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. - Ta biết rằng trong hình vuông ABCD, AC vuông góc với BD (do tính chất đường chéo của hình vuông). - Mặt khác, vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BD. - Do đó, BD nằm trong mặt phẳng (SAD) và vuông góc với cả SA và AC (hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SAD)). Theo định lý ba đường vuông góc, ta suy ra AC vuông góc với mặt phẳng (SAD). - Từ đó, AC vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAD), bao gồm cả SD. Vậy khẳng định đúng là: D. AC vuông góc với SAD. Đáp án: D. AC vuông góc với SAD.