Giúp emmm iii mnnnnn Câu 6. Một lớp có 41 học sinh trong đó có 15 bạn nam và 26 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu,nhiên ra bốn bạn đi trực ban. b. Tính xác suất để có ít nhất một bạn nam.,a. Tính xác suất để cả bốn bạn đó đều là nữ;

Question

Accepted Answer

Câu 6.
Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a. Tính xác suất để cả bốn bạn đó đều là nữ

1. Tìm tổng số cách chọn 4 bạn từ 41 học sinh:
   Số cách chọn 4 bạn từ 41 học sinh là:
   $$
   C_{41}^4 = \frac{41!}{4!(41-4)!} = \frac{41!}{4! \cdot 37!}
   $$

2. Tìm số cách chọn 4 bạn nữ từ 26 bạn nữ:
   Số cách chọn 4 bạn nữ từ 26 bạn nữ là:
   $$
   C_{26}^4 = \frac{26!}{4!(26-4)!} = \frac{26!}{4! \cdot 22!}
   $$

3. Tính xác suất để cả bốn bạn đó đều là nữ:
   Xác suất để cả bốn bạn đó đều là nữ là:
   $$
   P(\text{cả 4 bạn đều là nữ}) = \frac{C_{26}^4}{C_{41}^4}
   $$

b. Tính xác suất để có ít nhất một bạn nam

1. Tính xác suất để không có bạn nam nào trong 4 bạn được chọn:
   Đây chính là xác suất đã tính ở phần a, tức là xác suất để cả bốn bạn đều là nữ.

2. Tính xác suất để có ít nhất một bạn nam:
   Xác suất để có ít nhất một bạn nam là:
   $$
   P(\text{ít nhất 1 bạn nam}) = 1 - P(\text{cả 4 bạn đều là nữ})
   $$

Kết luận

a. Xác suất để cả bốn bạn đó đều là nữ:
$$
P(\text{cả 4 bạn đều là nữ}) = \frac{C_{26}^4}{C_{41}^4}
$$

b. Xác suất để có ít nhất một bạn nam:
$$
P(\text{ít nhất 1 bạn nam}) = 1 - \frac{C_{26}^4}{C_{41}^4}
$$

Để có kết quả cụ thể, chúng ta cần tính toán các tổ hợp:
$$
C_{41}^4 = \frac{41 \times 40 \times 39 \times 38}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 101270
$$
$$
C_{26}^4 = \frac{26 \times 25 \times 24 \times 23}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 14950
$$

Do đó:
$$
P(\text{cả 4 bạn đều là nữ}) = \frac{14950}{101270} \approx 0.1476
$$
$$
P(\text{ít nhất 1 bạn nam}) = 1 - 0.1476 = 0.8524
$$

Đáp số:
a. Xác suất để cả bốn bạn đó đều là nữ: $\frac{14950}{101270} \approx 0.1476$
b. Xác suất để có ít nhất một bạn nam: $0.8524$