cho hai điểm M(4;-1), N(-2;5). Phương trình tổng quát của đường thẳng MN có dạng-x+by+c=0. tính b+3c-4

Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(M(4, -1)\) và \(N(-2, 5)\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính hệ số góc của đường thẳng \(MN\). Hệ số góc \(k\) của đường thẳng đi qua hai điểm \(M(x_1, y_1)\) và \(N(x_2, y_2)\) được tính theo công thức: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Áp dụng vào các điểm \(M(4, -1)\) và \(N(-2, 5)\): \[ k = \frac{5 - (-1)}{-2 - 4} = \frac{5 + 1}{-2 - 4} = \frac{6}{-6} = -1 \] Bước 2: Viết phương trình đường thẳng dưới dạng \(y = kx + b\). Biết rằng \(k = -1\), ta có phương trình ban đầu là: \[ y = -x + b \] Bước 3: Tìm giá trị của \(b\) bằng cách thay tọa độ của một trong hai điểm vào phương trình. Chọn điểm \(M(4, -1)\): \[ -1 = -4 + b \] \[ b = -1 + 4 \] \[ b = 3 \] Vậy phương trình đường thẳng là: \[ y = -x + 3 \] Bước 4: Chuyển phương trình về dạng tổng quát \(Ax + By + C = 0\). Phương trình \(y = -x + 3\) có thể viết lại thành: \[ x + y - 3 = 0 \] So sánh với dạng tổng quát \(-x + by + c = 0\), ta nhận thấy: \[ A = 1, B = 1, C = -3 \] Do đó, \(b = 1\) và \(c = -3\). Bước 5: Tính \(b + 3c - 4\). \[ b + 3c - 4 = 1 + 3(-3) - 4 \] \[ = 1 - 9 - 4 \] \[ = -12 \] Vậy, \(b + 3c - 4 = -12\). Đáp số: \(-12\).