xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip sau: 4x²+9y²=36

Để xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip \(4x^2 + 9y^2 = 36\), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình elip dưới dạng chuẩn Phương trình elip ban đầu là: \[ 4x^2 + 9y^2 = 36 \] Chia cả hai vế cho 36 để đưa về dạng chuẩn: \[ \frac{4x^2}{36} + \frac{9y^2}{36} = 1 \] \[ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \] Bước 2: Xác định các thông số của elip Phương trình chuẩn của elip là: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] So sánh với phương trình đã viết ở trên: \[ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \] Ta thấy: \[ a^2 = 9 \Rightarrow a = 3 \] \[ b^2 = 4 \Rightarrow b = 2 \] Bước 3: Xác định độ dài các trục - Độ dài trục lớn (2a): \[ 2a = 2 \times 3 = 6 \] - Độ dài trục nhỏ (2b): \[ 2b = 2 \times 2 = 4 \] Bước 4: Xác định tọa độ các đỉnh - Các đỉnh nằm trên trục lớn (trục Ox): \[ A_1(-3, 0) \text{ và } A_2(3, 0) \] - Các đỉnh nằm trên trục nhỏ (trục Oy): \[ B_1(0, -2) \text{ và } B_2(0, 2) \] Bước 5: Xác định tọa độ các tiêu điểm - Độ dài khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c): \[ c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5} \] - Tọa độ các tiêu điểm: \[ F_1(-\sqrt{5}, 0) \text{ và } F_2(\sqrt{5}, 0) \] Kết luận - Độ dài trục lớn: 6 - Độ dài trục nhỏ: 4 - Tọa độ các đỉnh: \(A_1(-3, 0)\), \(A_2(3, 0)\), \(B_1(0, -2)\), \(B_2(0, 2)\) - Tọa độ các tiêu điểm: \(F_1(-\sqrt{5}, 0)\), \(F_2(\sqrt{5}, 0)\) Đáp số: - Độ dài trục lớn: 6 - Độ dài trục nhỏ: 4 - Tọa độ các đỉnh: \(A_1(-3, 0)\), \(A_2(3, 0)\), \(B_1(0, -2)\), \(B_2(0, 2)\) - Tọa độ các tiêu điểm: \(F_1(-\sqrt{5}, 0)\), \(F_2(\sqrt{5}, 0)\)