cho điểm A(1 ; 2) và đường thẳng (d): x+2y-3=0. Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng d

Question

Accepted Answer

Để tìm hình chiếu của điểm $A(1; 2)$ lên đường thẳng $d: x + 2y - 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$:
   - Đường thẳng $d$ có dạng $x + 2y - 3 = 0$. Ta viết lại dưới dạng $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$. Vậy hệ số góc của đường thẳng $d$ là $-\frac{1}{2}$.
   - Đường thẳng vuông góc với $d$ sẽ có hệ số góc là $2$ (vì tích của hai hệ số góc là $-1$).
   - Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1; 2)$ và có hệ số góc là $2$ là:
     $$
     y - 2 = 2(x - 1)
     $$
     $$
     y - 2 = 2x - 2
     $$
     $$
     y = 2x
     $$

2. Tìm giao điểm của đường thẳng $y = 2x$ và đường thẳng $d: x + 2y - 3 = 0$:
   - Thay $y = 2x$ vào phương trình $x + 2y - 3 = 0$:
     $$
     x + 2(2x) - 3 = 0
     $$
     $$
     x + 4x - 3 = 0
     $$
     $$
     5x - 3 = 0
     $$
     $$
     5x = 3
     $$
     $$
     x = \frac{3}{5}
     $$
   - Thay $x = \frac{3}{5}$ vào $y = 2x$:
     $$
     y = 2 \left(\frac{3}{5}\right) = \frac{6}{5}
     $$

3. Kết luận:
   - Giao điểm của đường thẳng $y = 2x$ và đường thẳng $d$ là $\left(\frac{3}{5}; \frac{6}{5}\right)$.

Vậy hình chiếu của điểm $A(1; 2)$ lên đường thẳng $d: x + 2y - 3 = 0$ là $\left(\frac{3}{5}; \frac{6}{5}\right)$.