giải dùm toi đi

Câu 3. Gọi giá niêm yết của mặt hàng thứ nhất là x (đơn vị: đồng, điều kiện: x > 0). Giá niêm yết của mặt hàng thứ hai là y (đơn vị: đồng, điều kiện: y > 0). Theo đề bài ta có: 2 mặt hàng thứ nhất và 1 mặt hàng thứ hai trong đợt khuyến mại thì phải trả số tiền là 458000 đồng, tức là: \[ 2 \times \left( x - \frac{20}{100}x \right) + \left( y - \frac{15}{100}y \right) = 458000 \] \[ 2 \times \left( \frac{80}{100}x \right) + \left( \frac{85}{100}y \right) = 458000 \] \[ \frac{160}{100}x + \frac{85}{100}y = 458000 \] \[ 160x + 85y = 45800000 \quad \text{(1)} \] Bạn Tròn mua 3 mặt hàng thứ nhất và 4 mặt hàng thứ hai theo hình thức online nên phải trả số tiền là 951000 đồng, tức là: \[ 3 \times \left( x - \frac{35}{100}x \right) + 4 \times \left( y - \frac{25}{100}y \right) = 951000 \] \[ 3 \times \left( \frac{65}{100}x \right) + 4 \times \left( \frac{75}{100}y \right) = 951000 \] \[ \frac{195}{100}x + \frac{300}{100}y = 951000 \] \[ 195x + 300y = 95100000 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Nhân phương trình (1) với 3: \[ 480x + 255y = 137400000 \quad \text{(3)} \] Nhân phương trình (2) với 1: \[ 195x + 300y = 95100000 \quad \text{(4)} \] Lấy phương trình (3) trừ phương trình (4): \[ (480x + 255y) - (195x + 300y) = 137400000 - 95100000 \] \[ 285x - 45y = 42300000 \] \[ 285x = 45y + 42300000 \] \[ x = \frac{45y + 42300000}{285} \] \[ x = \frac{3y + 2820000}{19} \quad \text{(5)} \] Thay (5) vào phương trình (1): \[ 160 \left( \frac{3y + 2820000}{19} \right) + 85y = 45800000 \] \[ \frac{480y + 451200000}{19} + 85y = 45800000 \] \[ 480y + 451200000 + 1615y = 870200000 \] \[ 2095y + 451200000 = 870200000 \] \[ 2095y = 419000000 \] \[ y = \frac{419000000}{2095} \] \[ y = 200000 \] Thay y = 200000 vào phương trình (5): \[ x = \frac{3 \times 200000 + 2820000}{19} \] \[ x = \frac{600000 + 2820000}{19} \] \[ x = \frac{3420000}{19} \] \[ x = 180000 \] Vậy giá niêm yết của mặt hàng thứ nhất là 180000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng thứ hai là 200000 đồng. Câu 4. Để phương trình $-3x^2 + 5x + 2m = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta' > 0$. Ta có: \[ \Delta' = \left( \frac{5}{2} \right)^2 + 3 \cdot 2m = \frac{25}{4} + 6m. \] Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: \[ \frac{25}{4} + 6m > 0 \implies 6m > -\frac{25}{4} \implies m > -\frac{25}{24}. \] Theo bài toán, ta có: \[ x_1 - x_2 = 2. \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, \] ta có: \[ x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{\Delta}}{a}. \] Với $a = -3$, ta có: \[ 2 = \frac{\sqrt{\Delta'}}{-3} \implies \sqrt{\Delta'} = -6. \] Do đó: \[ \Delta' = (-6)^2 = 36. \] Thay vào biểu thức của $\Delta'$: \[ \frac{25}{4} + 6m = 36 \implies 6m = 36 - \frac{25}{4} = \frac{144}{4} - \frac{25}{4} = \frac{119}{4}. \] Giải phương trình: \[ 6m = \frac{119}{4} \implies m = \frac{119}{24}. \] Vậy giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 - x_2 = 2$ là: \[ m = \frac{119}{24}. \] Câu 5. a) Ta có $\widehat{BMC}=\widehat{BDC}=90^\circ$ nên bốn điểm B, C, D, M cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{BDM}$ (cùng chắn cung BM) $\widehat{BDM}=\widehat{DFM}$ (cùng nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCFM) $\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{DFM}$ $\widehat{ABM}=\widehat{AFD}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta AFD$ (g-g) $\Rightarrow \frac{AB}{AF}=\frac{AM}{AD}$ $\Rightarrow AB.AD=AF.AM$ Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{DFM}$ (chắn cung BM) $\widehat{DFM}=\widehat{EFM}$ (cùng chắn cung DM) $\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{EFM}$ $\widehat{BAM}=\widehat{AME}$ (so le trong) $\Rightarrow \widehat{EFM}=\widehat{AME}$ $\Rightarrow \Delta EMF$ là tam giác cân c) Ta có $\widehat{EDM}=\widehat{EBM}$ (cùng chắn cung EM) $\widehat{EBM}=\widehat{DBM}$ (tia BE là tia phân giác của góc DBM) $\Rightarrow \widehat{EDM}=\widehat{DBM}$ $\Rightarrow \widehat{EDM}+\widehat{MDB}=90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{EDB}=90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{IDB}=90^\circ$ (tia DI là tia phân giác của góc EDB) $\Rightarrow \widehat{IDB}+\widehat{DBA}=90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{IBA}=90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.