. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm 7 là x($) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R(x) = x-200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là

100 Q(x) = 4200 - x. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x = 3200 $. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a($) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1. Hãy xác định giá trị của a biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.

Question

. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm 7 là x($) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R(x) = x-200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là

100 Q(x) = 4200 - x. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x = 3200 $. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a($) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1. Hãy xác định giá trị của a biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.

Accepted Answer

Để xác định giá trị của $ a $ sao cho lãi xuất khẩu của doanh nghiệp là nhiều nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số lượng sản phẩm còn dư để xuất khẩu:
   Số lượng sản phẩm T mà doanh nghiệp sản xuất là $ R(x) = x - 200 $.
   Số lượng sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước là $ Q(x) = 4200 - x $.

Số lượng sản phẩm còn dư để xuất khẩu là:
   $$
   E(x) = R(x) - Q(x) = (x - 200) - (4200 - x) = 2x - 4400
   $$

2. Tính lãi xuất khẩu của doanh nghiệp:
   Giá bán mỗi sản phẩm trên thị trường quốc tế là 3200$. Thuế xuất khẩu là $ a $$. Lãi xuất khẩu của doanh nghiệp trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là:
   $$
   3200 - a - x
   $$
   Tổng lãi xuất khẩu của doanh nghiệp là:
   $$
   L(x) = E(x) \times (3200 - a - x) = (2x - 4400) \times (3200 - a - x)
   $$

3. Áp dụng điều kiện tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước:
   Tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước là 4:1. Do đó:
   $$
   \frac{(2x - 4400) \times (3200 - a - x)}{(2x - 4400) \times a} = 4
   $$
   Điều này dẫn đến:
   $$
   3200 - a - x = 4a
   $$
   $$
   3200 - x = 5a
   $$
   $$
   a = \frac{3200 - x}{5}
   $$

4. Thay $ a $ vào biểu thức lãi xuất khẩu:
   Thay $ a = \frac{3200 - x}{5} $ vào biểu thức $ L(x) $:
   $$
   L(x) = (2x - 4400) \times \left(3200 - \frac{3200 - x}{5} - x\right)
   $$
   $$
   L(x) = (2x - 4400) \times \left(\frac{16000 - 3200 + x - 5x}{5}\right)
   $$
   $$
   L(x) = (2x - 4400) \times \left(\frac{12800 - 4x}{5}\right)
   $$
   $$
   L(x) = \frac{(2x - 4400)(12800 - 4x)}{5}
   $$

5. Tìm giá trị của $ x $ để $ L(x) $ đạt giá trị lớn nhất:
   Để tìm giá trị của $ x $ làm cho $ L(x) $ đạt giá trị lớn nhất, chúng ta tính đạo hàm của $ L(x) $ và đặt nó bằng 0:
   $$
   L'(x) = \frac{d}{dx} \left[ \frac{(2x - 4400)(12800 - 4x)}{5} \right]
   $$
   $$
   L'(x) = \frac{1}{5} \left[ (2x - 4400)'(12800 - 4x) + (2x - 4400)(12800 - 4x)' \right]
   $$
   $$
   L'(x) = \frac{1}{5} \left[ 2(12800 - 4x) + (2x - 4400)(-4) \right]
   $$
   $$
   L'(x) = \frac{1}{5} \left[ 25600 - 8x - 8x + 17600 \right]
   $$
   $$
   L'(x) = \frac{1}{5} \left[ 43200 - 16x \right]
   $$
   Đặt $ L'(x) = 0 $:
   $$
   43200 - 16x = 0
   $$
   $$
   x = 2700
   $$

6. Tính giá trị của $ a $:
   Thay $ x = 2700 $ vào biểu thức $ a = \frac{3200 - x}{5} $:
   $$
   a = \frac{3200 - 2700}{5} = \frac{500}{5} = 100
   $$

Vậy giá trị của $ a $ là $ 100 $.

. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm 7 là x(...