Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A .và một điềm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng $\mathrm{CD}, \mathrm{AE}$ lần lượt cắt đường tròn tại $\mathrm{F}, \mathrm{G}$.

Chứng minh :
1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
2. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp .
3. $\mathrm{AC} / / \mathrm{FG}$.
4. Các đường thẳng $\mathrm{AC}, \mathrm{DE}, \mathrm{FB}$ đồng quy.

Question

Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A .và một điềm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng $\mathrm{CD}, \mathrm{AE}$ lần lượt cắt đường tròn tại $\mathrm{F}, \mathrm{G}$.

Chứng minh :
1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
2. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp .
3. $\mathrm{AC} / / \mathrm{FG}$.
4. Các đường thẳng $\mathrm{AC}, \mathrm{DE}, \mathrm{FB}$ đồng quy.

Accepted Answer

Bài 16:

1. Xét hai tam giác ABC và EDB Ta có $\angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}$ ( vì tam giác ABC vuông tại A ); $\angle \mathrm{DEB}=90^{\circ}$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

$\Rightarrow \angle \mathrm{DEB}=\angle \mathrm{BAC}=90^{\circ} ; ext { lại có } \angle \mathrm{ABC} ext { là góc chung } \Rightarrow riangle \mathrm{DEB} \sim riangle \mathrm{CAB} .$

2. Theo trên $\angle \mathrm{DEB}=90^{\circ}=>\angle \mathrm{DEC}=90^{\circ}$ (vì hai góc kề bù); $\angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}$ ( vì $ riangle \mathrm{ABC}$ vuông tại A ) hay $\angle \mathrm{DAC}=90^{\circ}=>\angle \mathrm{DEC}+\angle \mathrm{DAC}=180^{\circ}$ mà đây là hai góc đối nên ADEC là tứ giác nội tiếp .
* $\angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}$ (vì tam giác ABC vuông tại A ); $\angle \mathrm{DFB}=90^{\circ}$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) hay $\angle \mathrm{BFC}=90^{\circ}$ như vậy F và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng $90^{\circ}$ nên A và F cùng nằm trên đường tròn đường kính $\mathrm{BC} \Rightarrow \mathrm{AFBC}$ là tứ giác nội tiếp.
3. Theo trên ADEC là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle \mathrm{E}_1=\angle \mathrm{C}_1$ lại có $\angle \mathrm{E}_1=\angle \mathrm{F}_1=>\angle \mathrm{F}_1=\angle \mathrm{C}_1$ mà đây là hai góc so le trong nên suy ra $\mathrm{AC} / / \mathrm{FG}$.
4. Dễ thấy $\mathrm{CA}, \mathrm{DE}, \mathrm{BF}$ là ba đường cao của tam giác DBC nên $\mathrm{CA}, \mathrm{DE}, \mathrm{BF}$ đồng quy tại S .

Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A .và một điềm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại ...