giúp với mnnnn

Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{2x}{x^2 - 3x + 2} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì nếu mẫu số bằng không thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Bước 2: Giải phương trình bậc hai này: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \] Suy ra: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Bước 4: Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số \( y = \frac{2x}{x^2 - 3x + 2} \) không xác định tại \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{1, 2\} \] Đáp án đúng là: A. \( D = \mathbb{R} \setminus \{1, 2\} \) Câu 2: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}} \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn 0 (vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực). Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn: \[ 1 - x > 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ 1 - x > 0 \] \[ -x > -1 \] \[ x < 1 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = (-\infty, 1) \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( D = (-\infty, 1) \) Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\sqrt[3]{x-3}}{(1-2x)(x+2)} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì mẫu số bằng không sẽ làm cho hàm số không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số: \[ (1 - 2x)(x + 2) \neq 0 \] Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không: \[ 1 - 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Hàm số \( y = \frac{\sqrt[3]{x-3}}{(1-2x)(x+2)} \) sẽ không xác định tại \( x = \frac{1}{2} \) và \( x = -2 \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -2, \frac{1}{2} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -2, \frac{1}{2} \right\} \) Câu 4: Để tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn: \[ x - 1 \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x \geq 1 \] Bước 3: Kết luận tập xác định: Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị thực của \(x\) sao cho \(x \geq 1\). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = [1; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: A. \( D = [1; +\infty) \) Câu 5: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{1 - 3x} \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm, tức là: \[ 1 - 3x \geq 0 \] Bây giờ, ta giải bất phương trình này: \[ 1 - 3x \geq 0 \] \[ 1 \geq 3x \] \[ \frac{1}{3} \geq x \] \[ x \leq \frac{1}{3} \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{1 - 3x} \) là: \[ D = (-\infty; \frac{1}{3}] \] Do đó, đáp án đúng là: C. \( D = (-\infty; \frac{1}{3}] \) Câu 6: Để tìm tập xác định của hàm số \( f(x) = \frac{x+5}{x-1} + \frac{x-1}{x+5} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số của mỗi phân thức không bằng không. 1. Xét phân thức đầu tiên \(\frac{x+5}{x-1}\): - Mẫu số \(x-1\) phải khác 0, tức là \(x \neq 1\). 2. Xét phân thức thứ hai \(\frac{x-1}{x+5}\): - Mẫu số \(x+5\) phải khác 0, tức là \(x \neq -5\). Do đó, tập xác định của hàm số \(f(x)\) là tất cả các số thực ngoại trừ \(x = 1\) và \(x = -5\). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-5, 1\} \] Đáp án đúng là: D. \(D = \mathbb{R} \setminus \{-5, 1\}\). Câu 7: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số không bằng không. 1. Biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ x - 1 \geq 0 \] \[ x \geq 1 \] 2. Mẫu số không bằng không: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Từ hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: \[ [1; +\infty) \setminus \{3\} \] Hay viết dưới dạng khoảng: \[ [1; 3) \cup (3; +\infty) \] Vậy tập xác định của hàm số là: C. $[1; 3) \cup (3; +\infty)$ Câu 8: Để xác định hàm số bậc hai trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần kiểm tra từng hàm số theo định nghĩa của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a \neq 0 \). A. \( y = 2\left(\frac{1}{x}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{x}\right) + 2 \) Hàm số này có dạng \( y = 2\left(\frac{1}{x}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{x}\right) + 2 \). Đây là hàm phân thức, không phải là hàm bậc hai vì nó không có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). B. \( y = x^4 - 2x^2 + 1 \) Hàm số này có dạng \( y = x^4 - 2x^2 + 1 \). Đây là hàm bậc bốn, không phải là hàm bậc hai vì nó có bậc cao nhất là 4. C. \( y = \frac{1}{x^2} \) Hàm số này có dạng \( y = \frac{1}{x^2} \). Đây là hàm phân thức, không phải là hàm bậc hai vì nó không có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). D. \( y = x^2 - 1 \) Hàm số này có dạng \( y = x^2 - 1 \). Đây là hàm bậc hai vì nó có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 0 \), và \( c = -1 \). Do đó, hàm số đúng là hàm số bậc hai là: Đáp án: D. \( y = x^2 - 1 \). Câu 9: Để xác định hàm số bậc hai trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần kiểm tra từng hàm số và xem nó có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) hay không, trong đó \( a \neq 0 \). A. \( y = x^2 - x^3 + 1 \) - Đây là một đa thức bậc 3 vì có hạng tử \( x^3 \). Do đó, không phải là hàm số bậc hai. B. \( y = 3x^4 - 2x^2 + \sqrt{2} \) - Đây là một đa thức bậc 4 vì có hạng tử \( 3x^4 \). Do đó, không phải là hàm số bậc hai. C. \( y = \frac{1}{x^2} + 2 \) - Đây là một hàm phân thức vì có dạng \( \frac{1}{x^2} \). Do đó, không phải là hàm số bậc hai. D. \( y = -x^2 + x \) - Đây là một đa thức bậc 2 vì có dạng \( y = -x^2 + x \), trong đó \( a = -1 \), \( b = 1 \), và \( c = 0 \). Do đó, đây là hàm số bậc hai. Vậy, hàm số bậc hai là: D. \( y = -x^2 + x \) Câu 10: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = ax^2 + bx + c$, ta cần tìm điểm đỉnh của parabol, vì hàm số đồng biến ở phía bên phải đỉnh parabol. Điểm đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ có hoành độ là $x = -\frac{b}{2a}$. Vì $a > 0$, nên parabol mở ra phía trên và hàm số sẽ đồng biến từ đỉnh parabol trở đi. Do đó, hàm số $y = ax^2 + bx + c$ đồng biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a}; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: B. $(-\frac{b}{2a}; +\infty)$. Câu 11: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = -3x^2 + x - 2$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định dấu của đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx} (-3x^2 + x - 2) = -6x + 1 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm: - Đạo hàm $y' = -6x + 1$ sẽ âm khi $-6x + 1 < 0$. - Giải bất phương trình $-6x + 1 < 0$: \[ -6x + 1 < 0 \] \[ -6x < -1 \] \[ x > \frac{1}{6} \] Do đó, đạo hàm $y'$ âm khi $x > \frac{1}{6}$. Điều này có nghĩa là hàm số $y = -3x^2 + x - 2$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6}; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: A. $(\frac{1}{6}; +\infty)$ Đáp số: A. $(\frac{1}{6}; +\infty)$