Giải bài đạo hàm giúp ạ $7.~y=\cos^2(3x+\frac\pi4)$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán đạo hàm của hàm số $ y = \cos^2(3x + \frac{\pi}{4}) $, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

Bước 1: Xác định hàm con và hàm ngoài.
- Hàm con là $ u = 3x + \frac{\pi}{4} $
- Hàm ngoài là $ y = \cos^2(u) $

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm con.
$$ u' = \frac{d}{dx}(3x + \frac{\pi}{4}) = 3 $$

Bước 3: Tính đạo hàm của hàm ngoài.
$$ y = \cos^2(u) $$
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và công thức đạo hàm của hàm hợp:
$$ \frac{dy}{du} = 2 \cos(u) \cdot (-\sin(u)) = -2 \cos(u) \sin(u) $$

Bước 4: Kết hợp đạo hàm của hàm con và hàm ngoài theo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = (-2 \cos(u) \sin(u)) \cdot 3 $$

Bước 5: Thay trở lại $ u = 3x + \frac{\pi}{4} $.
$$ \frac{dy}{dx} = -6 \cos(3x + \frac{\pi}{4}) \sin(3x + \frac{\pi}{4}) $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \cos^2(3x + \frac{\pi}{4}) $ là:
$$ \frac{dy}{dx} = -6 \cos(3x + \frac{\pi}{4}) \sin(3x + \frac{\pi}{4}) $$