cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5), C(-3;2). Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC

Để viết phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) trong tam giác \(ABC\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng \(BC\): - Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(BC\): \[ \overrightarrow{BC} = (-3 - 4, 2 - 5) = (-7, -3) \] - Phương trình đường thẳng \(BC\) có dạng: \[ -7(x - 4) - 3(y - 5) = 0 \] \[ -7x + 28 - 3y + 15 = 0 \] \[ -7x - 3y + 43 = 0 \] 2. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AH\): - Đường thẳng \(AH\) vuông góc với đường thẳng \(BC\), do đó vectơ pháp tuyến của \(AH\) sẽ là vectơ chỉ phương của \(BC\): \[ \overrightarrow{n_{AH}} = (-7, -3) \] 3. Viết phương trình đường thẳng \(AH\): - Đường thẳng \(AH\) đi qua điểm \(A(2, -1)\) và có vectơ pháp tuyến \((-7, -3)\): \[ -7(x - 2) - 3(y + 1) = 0 \] \[ -7x + 14 - 3y - 3 = 0 \] \[ -7x - 3y + 11 = 0 \] Vậy phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) là: \[ -7x - 3y + 11 = 0 \]