éc éc éc éc

Câu 3. Để viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \( A(3; -2; -1) \) và song song với trục Oy, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) song song với trục Oy, do đó vectơ đơn vị dọc theo trục Oy là \( \vec{j} = (0, 1, 0) \). Mặt phẳng (P) cũng vuông góc với mặt phẳng (Q): \( 3x - 2y + 5z - 3 = 0 \), do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \( \vec{n_Q} = (3, -2, 5) \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ là tích véc-tơ của \( \vec{j} \) và \( \vec{n_Q} \): \[ \vec{n_P} = \vec{j} \times \vec{n_Q} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & 5 \end{vmatrix} = \vec{i}(1 \cdot 5 - 0 \cdot (-2)) - \vec{j}(0 \cdot 5 - 0 \cdot 3) + \vec{k}(0 \cdot (-2) - 1 \cdot 3) = (5, 0, -3) \] Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \( \vec{n_P} = (5, 0, -3) \). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \( A(3, -2, -1) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n_P} = (5, 0, -3) \) là: \[ 5(x - 3) + 0(y + 2) - 3(z + 1) = 0 \] Rút gọn phương trình trên: \[ 5x - 15 - 3z - 3 = 0 \] \[ 5x - 3z - 18 = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \[ 5x - 3z - 18 = 0 \]