Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 7. Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 4 \) 1) Tính giá trị biểu thức của M khi \( x = 9 \): \[ M = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2} \] Thay \( x = 9 \): \[ M = \frac{9 + 3}{\sqrt{9} - 2} = \frac{12}{3 - 2} = \frac{12}{1} = 12 \] 2) Rút gọn biểu thức N: \[ N = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} - 2}{x - 4} \] Nhận thấy \( x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \), ta có: \[ N = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Quy đồng mẫu số: \[ N = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 2) + (5\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ N = \frac{x - 3\sqrt{x} + 2 + 5\sqrt{x} - 2}{x - 4} \] \[ N = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4} \] \[ N = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ N = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \] 3) Tìm giá trị của x để biểu thức \(\frac{M}{N}\) đạt giá trị nhỏ nhất: \[ \frac{M}{N} = \frac{\frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{x}} \] \[ \frac{M}{N} = \frac{x + 3}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x}} \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ \frac{M}{N} = t + \frac{3}{t} \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ t + \frac{3}{t} \geq 2\sqrt{t \cdot \frac{3}{t}} = 2\sqrt{3} \] Đẳng thức xảy ra khi \( t = \sqrt{3} \), tức là \( \sqrt{x} = \sqrt{3} \), suy ra \( x = 3 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{M}{N}\) là \( 2\sqrt{3} \), đạt được khi \( x = 3 \). Đáp số: 1) \( M = 12 \) 2) \( N = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \) 3) \( x = 3 \)