Cuuuuuuuuuiu Câu 11: Rút gọn biểu thức $c(\frac1{\sqrt x}-\frac1{\sqrt x+1})\div\frac{\sqrt x}{x-1}$ có kết quả là $\frac{2m\sqrt x+n}x$ tính $2m-n=$,A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.,......... hhhhhhhh

Question

Cuuuuuuuuuiu Câu 11: <TH>Rút gọn biểu thức $c(\frac1{\sqrt x}-\frac1{\sqrt x+1})\div\frac{\sqrt x}{x-1}$ có kết quả là $\frac{2m\sqrt x+n}x$ tính $2m-n=$,A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.,.........             hhhhhhhh

Accepted Answer

Câu 11:
Điều kiện xác định: $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $.

Bước 1: Rút gọn biểu thức $ c \left( \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \div \frac{\sqrt{x}}{x - 1} $.

Bước 2: Nhân chia phân thức:
$$ c \left( \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times \frac{x - 1}{\sqrt{x}} $$

Bước 3: Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ:
$$ \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} $$

Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ c \left( \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \right) \times \frac{x - 1}{\sqrt{x}} = c \times \frac{x - 1}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} = c \times \frac{x - 1}{x (\sqrt{x} + 1)} $$

Bước 5: Rút gọn biểu thức:
$$ c \times \frac{x - 1}{x (\sqrt{x} + 1)} = \frac{c(x - 1)}{x (\sqrt{x} + 1)} $$

Bước 6: So sánh với dạng đã cho $\frac{2m\sqrt{x} + n}{x}$:
$$ \frac{c(x - 1)}{x (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2m\sqrt{x} + n}{x} $$

Bước 7: So sánh tử số:
$$ c(x - 1) = 2m\sqrt{x} + n $$

Bước 8: Xác định giá trị của $c$, $m$ và $n$:
$$ c = 2 $$
$$ m = 1 $$
$$ n = -2 $$

Bước 9: Tính $2m - n$:
$$ 2m - n = 2 \times 1 - (-2) = 2 + 2 = 4 $$

Đáp án: $2m - n = 4$

Đáp án đúng là: D. 1.