giúp mình với Câu 1,$Biết~rằng~\int^2_1(3x^2+\sqrt x)dx=\frac{a+b\sqrt2}3~với~a,b$,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định,dạng là A/B. VD: 12/3,Câu 2,Bác Bình muốn làm một cái cửa cổng hình parabol có,chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3mét, chiều rộng,tiếp giáp với mặt đất là 4mét (như hình vẽ dưới) . Giá,thuê mỗi mét vuông là 900000 đồng. Số tiền bác Bình,phải trả là bao nhiêu triệu đồng?,

Question

giúp mình với Câu 1,$Biết~rằng~\int^2_1(3x^2+\sqrt x)dx=\frac{a+b\sqrt2}3~với~a,b$,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định,dạng là A/B. VD: 12/3,Câu 2,Bác Bình muốn làm một cái cửa cổng hình parabol có,chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3mét, chiều rộng,tiếp giáp với mặt đất là 4mét (như hình vẽ dưới) . Giá,thuê mỗi mét vuông là 900000 đồng. Số tiền bác Bình,phải trả là bao nhiêu triệu đồng?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/05003fe3759048c6b56c87f2d4063661.jpg />

Accepted Answer

Câu 1:
Ta có:
$$
\int_{1}^{2} (3x^2 + \sqrt{x}) \, dx = \int_{1}^{2} 3x^2 \, dx + \int_{1}^{2} \sqrt{x} \, dx
$$

Tính từng phần:
$$
\int_{1}^{2} 3x^2 \, dx = 3 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{2} = [x^3]_{1}^{2} = 2^3 - 1^3 = 8 - 1 = 7
$$

$$
\int_{1}^{2} \sqrt{x} \, dx = \int_{1}^{2} x^{1/2} \, dx = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{1}^{2} = \frac{2}{3} (2^{3/2} - 1^{3/2}) = \frac{2}{3} (2\sqrt{2} - 1)
$$

Vậy:
$$
\int_{1}^{2} (3x^2 + \sqrt{x}) \, dx = 7 + \frac{2}{3}(2\sqrt{2} - 1) = 7 + \frac{4\sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3} = \frac{21}{3} + \frac{4\sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3} = \frac{19 + 4\sqrt{2}}{3}
$$

So sánh với $\frac{a + b\sqrt{2}}{3}$ ta có $a = 19$ và $b = 4$. Vậy $a + b = 19 + 4 = 23$.

Đáp án: 23

Câu 2:
Phương trình của parabol có dạng $y = ax^2 + bx + c$. Biết rằng đỉnh của parabol là $(0, 3)$ và hai điểm tiếp xúc với mặt đất là $(-2, 0)$ và $(2, 0)$.

Do đó, ta có:
$$
y = a(x - 0)^2 + 3 = ax^2 + 3
$$
Thay điểm $(2, 0)$ vào phương trình:
$$
0 = a(2)^2 + 3 \Rightarrow 0 = 4a + 3 \Rightarrow a = -\frac{3}{4}
$$

Vậy phương trình của parabol là:
$$
y = -\frac{3}{4}x^2 + 3
$$

Diện tích của hình parabol là:
$$
S = 2 \int_{0}^{2} \left( -\frac{3}{4}x^2 + 3 \right) \, dx
$$

Tính tích phân:
$$
\int_{0}^{2} \left( -\frac{3}{4}x^2 + 3 \right) \, dx = \left[ -\frac{3}{4} \cdot \frac{x^3}{3} + 3x \right]_{0}^{2} = \left[ -\frac{x^3}{4} + 3x \right]_{0}^{2} = \left( -\frac{2^3}{4} + 3 \cdot 2 \right) - (0) = -2 + 6 = 4
$$

Diện tích toàn bộ là:
$$
S = 2 \times 4 = 8 \text{ m}^2
$$

Giá thuê mỗi mét vuông là 900000 đồng, vậy số tiền bác Bình phải trả là:
$$
8 \times 900000 = 7200000 \text{ đồng} = 7,2 \text{ triệu đồng}
$$

Đáp án: 7,2 triệu đồng