Giupa e đúng sai ạ Câu 2. Một trực thăng cứu hộ đang bay từ một địa điểm khác để đến bệnh viện nhằm vận chuyển bệnh,nhân cấp cứu. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho vị trí điểm hạ cánh của trực thăng tại bệnh viện là gốc,tọa độ O, trục Oz vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm hiện tại, trực thăng đang ở vị trí $B(56;42;2;5)$,Giả sử trực thăng bay theo đường bay là đường thẳng đến bệnh viện với vận tốc 200(km / h).,a) Phương trình tham số của đường bay là $\left\{\begin{array}{l}x=56-56t\y=42-42t\z=2,5-2,5t\end{array} ight..(0\leq t\leq1)$,b) Khoảng cách từ vị trí hiện tại của trực thăng đến điểm hạ cánh tại bệnh viện là 4906 (đơn vị tính:,km; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,c) Nếu trung tâm điều phối yêu cầu liên lạc với trực thăng khi còn cách bệnh viện 15 km, khi đó trực,thăng đang ở độ cao 1,81 km.,d) Thời gian để trực thăng từ vị trí hiện tại đến bệnh viện là 21 phút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2.$,a Giá trị nhỏ nhấc của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty;2)$ là 0,b)) HHH số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2);$ ; nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty).$,S)) Đồ thị hàm số $y=f^\prime(x)$ là một đường Parabol có trục đối xứng là đường thẳng $x=1.$,_) d) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=3x^2-6x$,Câu 4. Một nghiên cứu cho thấy 38% người lái xe tại Việt Nam thừa nhận sử dụng điện thoại khi đang,lái xe. Trong số những người sử dụng điện thoại khi lái xe, 20% có nguy cơ gặp tai nạn. Ngược lại, trong,số những người không sử dụng điện thoại khi lái xe, chỉ 5% có nguy cơ gặp tai nạn. Chọn ngẫu nhiên,một người lái xe để phỏng vấn. Xét các biến cố:,A: "Người lái xe sử dụng điện thoại khi lái xe" 37:038,B: "Người lái xe có nguy cơ gặp tai nạn". 20% ;0,02,a) Xác xuất $P(\overline A)=\frac{31}{50}.\oplus$,b) Xác suất người lái xe không gặp nguy cơ tai nạn là 0,62 .,e) Giả sử người đó đã gặp nguy cơ tai nạn khi lái xe, xác suất để người đó sử dụng điện thoại khi lái,xe là $\frac{76}{107}.$,d) Xác suất người đó nguy cơ gặp tai nạn biết người đó sử dụng điện thoại khi lái xe là 0,2.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi,tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi,nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ,tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không,thay đổi là 18000. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Question

Giupa e đúng sai ạ Câu 2. Một trực thăng cứu hộ đang bay từ một địa điểm khác để đến bệnh viện nhằm vận chuyển bệnh,nhân cấp cứu. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho vị trí điểm hạ cánh của trực thăng tại bệnh viện là gốc,tọa độ O, trục Oz vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm hiện tại, trực thăng đang ở vị trí $B(56;42;2;5)$,Giả sử trực thăng bay theo đường bay là đường thẳng đến bệnh viện với vận tốc 200(km / h).,a) Phương trình tham số của đường bay là $\left\{\begin{array}{l}x=56-56t\y=42-42t\z=2,5-2,5t\end{array}ight..(0\leq t\leq1)$,b) Khoảng cách từ vị trí hiện tại của trực thăng đến điểm hạ cánh tại bệnh viện là 4906 (đơn vị tính:,km; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,c) Nếu trung tâm điều phối yêu cầu liên lạc với trực thăng khi còn cách bệnh viện 15 km, khi đó trực,thăng đang ở độ cao 1,81 km.,d) Thời gian để trực thăng từ vị trí hiện tại đến bệnh viện là 21 phút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2.$,a    Giá trị nhỏ nhấc của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty;2)$ là 0,b)) HHH số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2);$ ; nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty).$,S)) Đồ thị hàm số $y=f^\prime(x)$ là một đường Parabol có trục đối xứng là đường thẳng $x=1.$,_) d) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=3x^2-6x$,Câu 4. Một nghiên cứu cho thấy 38% người lái xe tại Việt Nam thừa nhận sử dụng điện thoại khi đang,lái xe. Trong số những người sử dụng điện thoại khi lái xe, 20% có nguy cơ gặp tai nạn. Ngược lại, trong,số những người không sử dụng điện thoại khi lái xe, chỉ 5% có nguy cơ gặp tai nạn. Chọn ngẫu nhiên,một người lái xe để phỏng vấn. Xét các biến cố:,A: "Người lái xe sử dụng điện thoại khi lái xe" 37:038,B: "Người lái xe có nguy cơ gặp tai nạn". 20% ;0,02,a) Xác xuất $P(\overline A)=\frac{31}{50}.\oplus$,b) Xác suất người lái xe không gặp nguy cơ tai nạn là 0,62 .,e) Giả sử người đó đã gặp nguy cơ tai nạn khi lái xe, xác suất để người đó sử dụng điện thoại khi lái,xe là $\frac{76}{107}.$,d) Xác suất người đó nguy cơ gặp tai nạn biết người đó sử dụng điện thoại khi lái xe là 0,2.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi,tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi,nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ,tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không,thay đổi là 18000. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Accepted Answer

Câu 2. a) Phương trình tham số của đường bay: Trực thăng bay từ điểm $B(56;42;2,5)$ đến điểm $O(0;0;0)$ với vận tốc 200 km/h. Vector chỉ phương của đường bay là $\vec{d} = (-56, -42, -2,5)$. Phương trình tham số của đường bay là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 56 - 56t \ y = 42 - 42t \ z = 2,5 - 2,5t \end{array} \right., \quad (0 \leq t \leq 1) $$ b) Khoảng cách từ vị trí hiện tại của trực thăng đến điểm hạ cánh tại bệnh viện: Ta tính khoảng cách giữa hai điểm $B(56;42;2,5)$ và $O(0;0;0)$: $$ d = \sqrt{(56-0)^2 + (42-0)^2 + (2,5-0)^2} = \sqrt{56^2 + 42^2 + 2,5^2} = \sqrt{3136 + 1764 + 6,25} = \sqrt{4906,25} \approx 70 \text{ km} $$ c) Độ cao của trực thăng khi còn cách bệnh viện 15 km: Khi còn cách bệnh viện 15 km, ta có: $$ d' = 15 \text{ km} $$ Khoảng cách ban đầu là 70 km, nên thời gian bay đã qua là: $$ t' = \frac{70 - 15}{200} = \frac{55}{200} = 0,275 \text{ giờ} $$ Thời gian này tương ứng với khoảng cách đã bay là: $$ d'' = 200 \times 0,275 = 55 \text{ km} $$ Do đó, độ cao của trực thăng khi còn cách bệnh viện 15 km là: $$ z' = 2,5 - 2,5 \times 0,275 = 2,5 - 0,6875 = 1,8125 \approx 1,81 \text{ km} $$ d) Thời gian để trực thăng từ vị trí hiện tại đến bệnh viện: Thời gian bay từ vị trí hiện tại đến bệnh viện là: $$ t = \frac{70}{200} = 0,35 \text{ giờ} = 0,35 \times 60 = 21 \text{ phút} $$ Đáp số: a) Phương trình tham số của đường bay là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 56 - 56t \ y = 42 - 42t \ z = 2,5 - 2,5t \end{array} \right., \quad (0 \leq t \leq 1) $$ b) Khoảng cách từ vị trí hiện tại của trực thăng đến điểm hạ cánh tại bệnh viện là 70 km. c) Độ cao của trực thăng khi còn cách bệnh viện 15 km là 1,81 km. d) Thời gian để trực thăng từ vị trí hiện tại đến bệnh viện là 21 phút. Câu 3. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty; 2)$ Hàm số đã cho là: $$ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $$ Đạo hàm của hàm số: $$ f'(x) = 3x^2 - 6x $$ Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ f'(x) = 3x^2 - 6x = 0 $$ $$ 3x(x - 2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$ Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định tính chất tăng giảm của hàm số: - Khi $ x < 0 $, $ f'(x) > 0 $ (hàm số đồng biến) - Khi $ 0 < x < 2 $, $ f'(x) < 0 $ (hàm số nghịch biến) Do đó, hàm số đạt cực đại tại $ x = 0 $ và cực tiểu tại $ x = 2 $. Giá trị của hàm số tại các điểm này: $$ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2 $$ $$ f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 $$ Trên khoảng $ (-\infty; 2) $, giá trị nhỏ nhất của hàm số là: $$ \boxed{-2} $$ b) Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số Từ việc phân tích dấu của đạo hàm: - Hàm số đồng biến trên khoảng $ (-\infty; 0) $ - Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (0; 2) $ - Hàm số đồng biến trên khoảng $ (2; +\infty) $ c) Đồ thị của hàm số $ y = f'(x) $ Đạo hàm của hàm số là: $$ f'(x) = 3x^2 - 6x $$ Đồ thị của hàm số $ y = f'(x) $ là một parabol có đỉnh tại $ x = 1 $: $$ y = 3(x^2 - 2x) = 3(x - 1)^2 - 3 $$ Trục đối xứng của parabol là đường thẳng $ x = 1 $. d) Đạo hàm của hàm số đã cho Đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $ là: $$ f'(x) = 3x^2 - 6x $$ Kết luận a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $ (-\infty; 2) $ là $\boxed{-2}$. b) Hàm số đồng biến trên khoảng $ (-\infty; 0) $ và $ (2; +\infty) $; nghịch biến trên khoảng $ (0; 2) $. c) Đồ thị của hàm số $ y = f'(x) $ là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng $ x = 1 $. d) Đạo hàm của hàm số đã cho là $ f'(x) = 3x^2 - 6x $. Câu 4. a) Xác suất $P(A)$ là xác suất người lái xe sử dụng điện thoại khi lái xe, được cho là 38%. Do đó: $$ P(A) = 0,38 $$ Xác suất $P(\overline{A})$ là xác suất người lái xe không sử dụng điện thoại khi lái xe, được tính như sau: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,38 = 0,62 $$ b) Xác suất người lái xe không gặp nguy cơ tai nạn là tổng xác suất của hai trường hợp: - Người lái xe sử dụng điện thoại khi lái xe và không gặp nguy cơ tai nạn. - Người lái xe không sử dụng điện thoại khi lái xe và không gặp nguy cơ tai nạn. Xác suất người lái xe sử dụng điện thoại khi lái xe và không gặp nguy cơ tai nạn là: $$ P(A \cap \overline{B}) = P(A) \times (1 - 0,20) = 0,38 \times 0,80 = 0,304 $$ Xác suất người lái xe không sử dụng điện thoại khi lái xe và không gặp nguy cơ tai nạn là: $$ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \times (1 - 0,05) = 0,62 \times 0,95 = 0,589 $$ Vậy xác suất người lái xe không gặp nguy cơ tai nạn là: $$ P(\overline{B}) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,304 + 0,589 = 0,893 $$ c) Giả sử người đó đã gặp nguy cơ tai nạn khi lái xe, xác suất để người đó sử dụng điện thoại khi lái xe là xác suất có điều kiện $P(A|B)$. Ta có: $$ P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) $$ $$ P(A \cap B) = P(A) \times 0,20 = 0,38 \times 0,20 = 0,076 $$ $$ P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \times 0,05 = 0,62 \times 0,05 = 0,031 $$ $$ P(B) = 0,076 + 0,031 = 0,107 $$ Vậy xác suất $P(A|B)$ là: $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,076}{0,107} = \frac{76}{107} $$ d) Xác suất người đó có nguy cơ gặp tai nạn biết người đó sử dụng điện thoại khi lái xe là xác suất có điều kiện $P(B|A)$. Ta có: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,076}{0,38} = 0,2 $$ Đáp số: a) $P(\overline{A}) = 0,62$ b) Xác suất người lái xe không gặp nguy cơ tai nạn là 0,893. c) Giả sử người đó đã gặp nguy cơ tai nạn khi lái xe, xác suất để người đó sử dụng điện thoại khi lái xe là $\frac{76}{107}$. d) Xác suất người đó có nguy cơ gặp tai nạn biết người đó sử dụng điện thoại khi lái xe là 0,2. Câu 1. Giả sử giá bán mỗi chiếc khăn tăng thêm $ x \times 1000 $ đồng, tức là giá bán mới là $ 30 + x $ nghìn đồng. Số lượng khăn bán được mỗi tháng sẽ giảm đi $ x \times 100 $ chiếc, tức là số lượng khăn bán được mỗi tháng là $ 3000 - 100x $ chiếc. Lợi nhuận từ việc bán mỗi chiếc khăn là: $$ (30 + x) - 18 = 12 + x \text{ (nghìn đồng)} $$ Tổng lợi nhuận mỗi tháng là: $$ N(x) = (12 + x)(3000 - 100x) $$ $$ N(x) = 36000 + 3000x - 1200x - 100x^2 $$ $$ N(x) = -100x^2 + 1800x + 36000 $$ Để tìm giá trị $ x $ sao cho lợi nhuận $ N(x) $ lớn nhất, ta tính đạo hàm của $ N(x) $: $$ N'(x) = -200x + 1800 $$ Đặt $ N'(x) = 0 $: $$ -200x + 1800 = 0 $$ $$ 200x = 1800 $$ $$ x = 9 $$ Kiểm tra dấu của $ N'(x) $: - Khi $ x < 9 $, $ N'(x) > 0 $ - Khi $ x > 9 $, $ N'(x) < 0 $ Vậy $ N(x) $ đạt cực đại tại $ x = 9 $. Giá bán mỗi chiếc khăn để đạt lợi nhuận lớn nhất là: $$ 30 + 9 = 39 \text{ (nghìn đồng)} $$ Đáp số: 39 nghìn đồng.