Giải chi tiết Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in(1;2025)$ để hàm số $y=\ln(x^2-6x+m-2)$ xác,khi rách khi x $x^2-6a+m-2\geq0\forall x\in\mathbb R\Leftrightarrow$,định trên $\mathbb R?~10$,Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD . Biết tam giác ABC vuông cân tại

Question

Accepted Answer

Để hàm số $y = \ln(x^2 - 6x + m - 2)$ xác định trên $\mathbb{R}$, ta cần điều kiện $x^2 - 6x + m - 2 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Điều này tương đương với việc tam thức bậc hai $x^2 - 6x + m - 2$ luôn dương, tức là nó không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép nhưng nằm ở phía âm vô cùng. Điều kiện để tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c$ luôn dương là: 1. $a > 0$ 2. $\Delta < 0$ Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = -6$, và $c = m - 2$. Ta tính $\Delta$: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) = 36 - 4(m - 2) = 36 - 4m + 8 = 44 - 4m $$ Để tam thức luôn dương, ta cần: $$ 44 - 4m < 0 \implies 44 < 4m \implies m > 11 $$ Do đó, $m$ phải lớn hơn 11. Kết hợp với điều kiện $m \in (1, 2025)$, ta có: $$ 11 < m < 2025 $$ Các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này là từ 12 đến 2024. Số lượng các giá trị nguyên này là: $$ 2024 - 12 + 1 = 2013 $$ Vậy có 2013 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn điều kiện. Đáp số: 2013