Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$, có hai đường kính $A B, C D$ vuông góc với nhau. M là một điểm tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC . Nối MB , cắt CD ở N .
a. Chứng minh: tia MD là phân giác của góc AMB .
b. Chứng minh: $ riangle \mathrm{BOM} \sim riangle \mathrm{BNA}$. Chứng minh: BM . BN không đổi.
c. Chứng minh: tứ giác ONMA nội tiếp. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMA, I di động như thế nào?

Question

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$, có hai đường kính $A B, C D$ vuông góc với nhau. M là một điểm tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC . Nối MB , cắt CD ở N .
a. Chứng minh: tia MD là phân giác của góc AMB .
b. Chứng minh: $	riangle \mathrm{BOM} \sim 	riangle \mathrm{BNA}$. Chứng minh: BM . BN không đổi.
c. Chứng minh: tứ giác ONMA nội tiếp. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMA, I di động như thế nào?

Accepted Answer

a) $\mathrm{AMD}=\mathrm{DMB}=45^0$ (chắn cung $1 / 4 \mathrm{đ} /$ tròn)
$\Rightarrow \mathrm{MD}$ là tia phân giác AMB
b) $ riangle \mathrm{OMB}$ cân vì $\mathrm{OM}=\mathrm{OB}=\mathrm{R}_{(0)}$
$ riangle \mathrm{NAB}$ cân có NO vừa là $đ /$ cao vừa là đường trung tuyến.

$$
\begin{aligned}
& \Rightarrow riangle \mathrm{OMB} \sim riangle \mathrm{NAB} \
& \Rightarrow \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BN}} \Rightarrow \mathrm{BM} \cdot \mathrm{BN}=\mathrm{BO} \cdot \mathrm{BA}=2 \mathrm{R}^2 ext { không đổi. }
\end{aligned}
$$

c) ONMA nội tiếp đ/tròn đ/k AN. Gọi I là tâm đ/tròn ngoại tiếp $\Rightarrow \mathrm{I}$ cách đều A và O cố định $\Rightarrow \mathrm{I}$ thuộc đường trung trực OA Gọi E và F là trung điểm của $\mathrm{AO} ; \mathrm{AC}$ Vì M chạy trên cung nhỏ AC nên tập hợp I là đoạn EF

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$, có hai đường kính $A B, C D$ vuông góc với nhau. M là một điểm tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC . Nối MB , cắt CD ở N . a. Chứng minh: tia MD là phân giác của góc AMB . b....