Câu 6. (1,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và đường thẳng qua A cắt đường tròn đó tại M và N.

Biết góc BAC=60°

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo của góc BOA.

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính số đo của góc OIB.

Question

Câu 6. (1,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và đường thẳng qua A cắt đường tròn đó tại M và N.

Biết góc BAC=60°

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo của góc BOA.

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính số đo của góc OIB.

Accepted Answer

a)

- Vì $AB$ và $AC$ là hai tiếp tuyến nên $OA = OB = OC$ (bán kính đường tròn).
- $\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
- Tổng hai góc đối nhau: $\angle OBA + \angle OCA = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
⇒ Tứ giác $ABOC$ nội tiếp

b)

- Trong tứ giác nội tiếp $ABOC$: $\angle BAC + \angle BOA = 180^\circ$.
- $\angle BAC = 60^\circ$ (đề bài cho).
⇒ $\angle BOA = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

c)
- $OIB = \frac{1}{2} \times \angle BOA = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ$.

⇒ Góc $OIB = 60^\circ$.

Câu 6. (1,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và đường thẳng qua A cắt đường tròn đó tại M và N. Biết góc BAC=60° a) Chứng minh ABOC là tứ...