Giải giúp tôi

Câu 1. Để xác định đường thẳng $$ là vuông góc với mặt phẳng (P), ta cần kiểm tra các điều kiện sau: A. Đường thẳng $$ vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). - Điều này không đủ để khẳng định $$ vuông góc với (P). Chỉ cần một đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với $$ thì không thể kết luận $$ vuông góc với toàn bộ (P). B. Đường thẳng $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). - Điều này là đúng. Nếu $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P), thì $$ vuông góc với (P). C. Đường thẳng $$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). - Điều này cũng không đủ để khẳng định $$ vuông góc với (P). Chỉ cần hai đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với $$ thì không thể kết luận $$ vuông góc với toàn bộ (P). D. Đường thẳng $$ không cắt mặt phẳng (P). - Điều này không liên quan đến việc $$ vuông góc với (P). Một đường thẳng không cắt mặt phẳng có thể song song với mặt phẳng đó, nhưng không nhất thiết phải vuông góc. Do đó, đáp án đúng là: B. Đường thẳng $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa hai đường thẳng a và b khi a Lbb (tức là a vuông góc với b). - A. Hai đường thẳng a và b trùng nhau: Điều này không thể xảy ra vì nếu hai đường thẳng trùng nhau thì chúng không thể vuông góc với nhau. - B. Hai đường thẳng a và b cắt nhau: Điều này có thể xảy ra, nhưng không nhất thiết phải là trường hợp duy nhất khi hai đường thẳng vuông góc với nhau. - C. Hai đường thẳng a và b chéo nhau: Điều này cũng có thể xảy ra, nhưng không nhất thiết phải là trường hợp duy nhất khi hai đường thẳng vuông góc với nhau. - D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng $$: Điều này đúng vì khi hai đường thẳng vuông góc với nhau, góc giữa chúng luôn là $$. Do đó, mệnh đề đúng là: D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng $$. Câu 3. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Để qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d: - Qua điểm O, ta có thể xác định một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d. Gọi mặt phẳng này là (P). 2. Xác định các đường thẳng vuông góc với đường thẳng d trong mặt phẳng (P): - Trong mặt phẳng (P), qua điểm O, ta có thể vẽ vô số đường thẳng. Mỗi đường thẳng này sẽ vuông góc với đường thẳng d vì chúng nằm trong mặt phẳng vuông góc với d. Do đó, qua điểm O, ta có thể vẽ vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d. Đáp án: B. vô số. Câu 4. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), ta cần xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng này và góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng (ABC). Bước 1: Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, và C. - Mặt phẳng (ABC) bao gồm các điểm A, B, và C. - Đường thẳng giao của hai mặt phẳng này là đường thẳng BC. Bước 2: Xác định góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABC). - Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABC). - Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa đường thẳng BC và đường thẳng SA (do SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)). Bước 3: Xác định góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng BC. - Góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng BC chính là góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng SB (do SB nằm trong mặt phẳng (SBC)). - Góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng SB là góc SAB. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc SAB. Đáp án đúng là: C. SAB. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã cho: - Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - ABCD là hình vuông. 2. Xác định các thông tin cần tìm: - Các thông tin về diện tích, thể tích hoặc các tính chất khác của hình chóp S.ABCD. 3. Áp dụng các công thức và tính chất: - Diện tích đáy của hình chóp là diện tích của hình vuông ABCD. - Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức: $$. 4. Tính toán cụ thể: - Giả sử cạnh của hình vuông ABCD là $$. Diện tích đáy của hình chóp là $$. - Chiều cao của hình chóp là SA, giả sử chiều cao này là $$. - Thể tích của hình chóp là $$. 5. Kết luận: - Thể tích của hình chóp S.ABCD là $$. Đáp số: $$.