Tìm tất cả số nguyên tố p, q sao cho A = p² + 3pq + q² là bình phương của 1 số tự nhiên.

Giả sử $$. Ta xét các trường hợp sau: 1. $$: $$ Để $$ là số chính phương thì $$ phải là số chính phương. Điều này chỉ xảy ra khi $$ hoặc $$ (với $$ là số nguyên). Vì $$ là số nguyên tố nên $$. Do đó, $$. 2. $$: Ta có: $$ Điều này có nghĩa là $$ nằm giữa hai số chính phương liên tiếp $$ và $$. Do đó, $$ không thể là số chính phương. Vậy, duy nhất trường hợp $$ thỏa mãn điều kiện bài toán. Đáp số: $$ và $$.