cho đường tròn (o,r ) , từ điểm m nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến ma , mb tới đường tròn ( a , b là hai tiếp điểm ) . Kẻ đường kính ac , gọi i là trung điểm của bc , kéo dài tia oi cắt mb tại d...

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn: - Xét tam giác OMA và tam giác OMB: + OA = OB (cả hai đều là bán kính của đường tròn (O, r)). + MA = MB (cả hai đều là tiếp tuyến từ điểm M đến đường tròn). + OM chung. Do đó, tam giác OMA và tam giác OMB bằng nhau (cùng hai cạnh và góc giữa chúng bằng nhau). - Từ đó, ta có góc OMA = góc OMB. - Vì góc OMA + góc OMB = 180° (góc phẳng), nên góc OMA = góc OMB = 90°. - Vậy góc OMA = góc OMB = 90°, do đó tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°). b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O, r) và K là trung điểm của BH: - Ta xét tam giác OBC: + Vì I là trung điểm của BC, nên OI là đường trung trực của đoạn thẳng BC. + Do đó, OI vuông góc với BC tại I. - Xét tam giác OBD: + Vì OI vuông góc với BC tại I, nên OI cũng vuông góc với BD tại D (vì BD là đường thẳng kéo dài từ B qua D). + Do đó, góc ODB = 90°. - Vì góc ODB = 90°, nên DC là tiếp tuyến của đường tròn (O, r) (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm). - Xét tam giác MBC: + Vì K là giao điểm của MC và AD, nên K nằm trên đường thẳng MC. + Vì góc ODB = 90°, nên góc BDC = 90° (góc ngoài của tam giác OBD). + Do đó, tam giác BDC là tam giác vuông tại D. - Xét tam giác BHC: + Vì K là giao điểm của MC và AD, nên K nằm trên đường thẳng MC. + Vì góc BDC = 90°, nên góc BKC = 90° (góc ngoài của tam giác BDC). + Do đó, tam giác BHC là tam giác vuông tại K. - Vì tam giác BHC là tam giác vuông tại K, nên K là trung điểm của BH (trung tuyến hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông). Đáp số: a) Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn. b) DC là tiếp tuyến của đường tròn (O, r) và K là trung điểm của BH.