Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C, qua C kẻ cát tuyến CEF không đi qua tâm, cắt (O) tại E, F (E nằm giữa C và F; E và F nằm về hai phía đối với AB), kẻ OH vuông góc với EF. Qua F kẻ đường thẳng song song với CO cắt AB tại I. Chứng minh AHIF là tứ giác nội tiếp.

Question

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C, qua C kẻ cát tuyến CEF không đi qua tâm, cắt (O) tại E, F (E nằm giữa C và F; E và F nằm về hai phía đối với AB), kẻ OH vuông góc với EF.  Qua F kẻ đường thẳng song song với CO cắt AB tại I. Chứng minh AHIF là tứ giác nội tiếp.

Accepted Answer

Để chứng minh rằng tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện bằng 180° hoặc sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp khác.

Bước 1: Xác định các góc liên quan
- Ta có góc $ \angle OAH = 90^\circ $ vì OA là bán kính và AC là tiếp tuyến tại A.
- Góc $ \angle OFI = 90^\circ $ vì FI song song với CO và CO vuông góc với FI.

Bước 2: Xác định các góc trong tứ giác AHIF
- Góc $ \angle AOH = 90^\circ $ vì OA là bán kính và AC là tiếp tuyến tại A.
- Góc $ \angle OFI = 90^\circ $ vì FI song song với CO và CO vuông góc với FI.

Bước 3: Chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện bằng 180°
- Ta có $ \angle AOH + \angle OFI = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $.

Do đó, tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp vì tổng của hai góc đối diện bằng 180°.

Đáp số: Tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp.

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C, qua C kẻ cát tuyến CEF không đi qua tâm, cắt (O) tại E, F (E nằm giữa C và F; E và F nằm về hai phía đối với AB),...