Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3. (2,0 điểm),a) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 45 học sinh, trong đó chỉ có,25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam,và học sinh nữ không bị cận thị là 10 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.,b) Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30,cây trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây,nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa.,Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.,c) Cho phương trình $4x^2-2x-1=0$ có 2 nghiệm là $x_1,x_2.$ Không giải,phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $C=(x_1-x_2)^2-x_1(x_1-\frac12).$,Câu 4. (3,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến,MA, MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, gọi H là giao điểm của MO và AB,,CH cắt đường tròn (O) tại N (N khác C), MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.,a) Chứng minh rằng: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn.,b) Chứng minh rằng: $MO\bot AB$ và $MN.MD=MH.MO.$,c) Chứng minh ba điểm D, O, B thẳng hàng.,Câu 5. (1,5 điểm),,a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58,mét, tháp nghiêng góc $5^030$ đối với phương thẳng đứng (Hình,1). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp,dài bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3. (2,0 điểm),a) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 45 học sinh, trong đó chỉ có,25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam,và học sinh nữ không bị cận thị là 10 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.,b) Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30,cây trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây,nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa.,Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.,c) Cho phương trình $4x^2-2x-1=0$ có 2 nghiệm là $x_1,x_2.$ Không giải,phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $C=(x_1-x_2)^2-x_1(x_1-\frac12).$,Câu 4. (3,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến,MA, MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, gọi H là giao điểm của MO và AB,,CH cắt đường tròn (O) tại N (N khác C), MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.,a) Chứng minh rằng: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn.,b) Chứng minh rằng: $MO\bot AB$ và $MN.MD=MH.MO.$,c) Chứng minh ba điểm D, O, B thẳng hàng.,Câu 5. (1,5 điểm),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b16d96287a514e8abaa0651500851889.jpg />,a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58,mét, tháp nghiêng góc $5^030$ đối với phương thẳng đứng (Hình,1). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp,dài bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

Câu 3.
a) Số học sinh nam không bị cận thị là:
$45 \times 25 \% = 11,25$ (học sinh)
Do số học sinh nam không bị cận thị phải là số tự nhiên, nên ta có thể kết luận rằng số học sinh nam không bị cận thị là 11 học sinh (vì 11,25 gần nhất với 11).

Số học sinh nữ không bị cận thị là:
$10 - 11 = -1$ (học sinh)

Như vậy, ta thấy rằng giả thiết ban đầu không đúng, do đó ta cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc giả thiết.

b) Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây/giờ).

Thời gian dự định để trồng 30 cây là:
$\frac{30}{x}$ (giờ)

Thời gian thực tế để trồng 40 cây là:
$\frac{40}{x+5}$ (giờ)

Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định 20 phút, tức là:
$\frac{30}{x} - \frac{40}{x+5} = \frac{1}{3}$

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này:
$\frac{30}{x} - \frac{40}{x+5} = \frac{1}{3}$

Quy đồng mẫu số:
$\frac{30(x+5) - 40x}{x(x+5)} = \frac{1}{3}$

Rút gọn:
$\frac{30x + 150 - 40x}{x(x+5)} = \frac{1}{3}$

$\frac{-10x + 150}{x(x+5)} = \frac{1}{3}$

Nhân cả hai vế với 3x(x+5):
$3(-10x + 150) = x(x+5)$

$-30x + 450 = x^2 + 5x$

$x^2 + 35x - 450 = 0$

Giải phương trình bậc hai này:
$(x - 10)(x + 45) = 0$

$x = 10$ hoặc $x = -45$ (loại vì số cây không thể âm)

Vậy, số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây.

c) Phương trình $4x^2 - 2x - 1 = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Ta cần tính giá trị của biểu thức $C = (x_1 - x_2)^2 - x_1(x_1 - \frac{1}{2})$.

Áp dụng công thức Viète:
$x_1 + x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{-1}{4}$

Ta có:
$(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 4 \left( \frac{-1}{4} \right) = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}$

$x_1(x_1 - \frac{1}{2}) = x_1^2 - \frac{1}{2}x_1$

Biểu thức $C$ là:
$C = (x_1 - x_2)^2 - x_1(x_1 - \frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - (x_1^2 - \frac{1}{2}x_1)$

Áp dụng công thức $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{-1}{4} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Vậy:
$x_1^2 = \frac{3}{4} - x_2^2$

Do đó:
$C = \frac{5}{4} - \left( \frac{3}{4} - x_2^2 - \frac{1}{2}x_1 \right) = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1 = \frac{2}{4} + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1 = \frac{1}{2} + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1$

Vậy giá trị của biểu thức $C$ là $\frac{1}{2} + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1$.

Câu 4.
a) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$ nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (1)
b) Xét tam giác MAO và tam giác MBO có:
OA = OB (đều là bán kính của đường tròn (O))
OM chung
$\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$
Do đó tam giác MAO và tam giác MBO bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}$
Mà $\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=180^{\circ}$ nên $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=90^{\circ}$
Hay $MO\bot AB$
Xét tam giác MAH và tam giác MCO có:
$\widehat{AMH}=\widehat{CMO}$ (đối đỉnh)
$\widehat{MAH}=\widehat{MCO}=90^{\circ}$
Do đó tam giác MAH và tam giác MCO đồng dạng (g-g)
Suy ra $\frac{MH}{MC}=\frac{MA}{MO}$
Hay $MH.MO=MC.MA$ (1)
Ta có $\widehat{MAN}=\widehat{BCN}$ (cùng chắn cung AN)
Mà $\widehat{BCN}=\widehat{ACN}$ (AC là đường kính)
Suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{ACN}$
Mà $\widehat{ACN}=\widehat{ABN}$ (cùng chắn cung AN)
Suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{ABN}$
Mà $\widehat{ABN}=\widehat{MBN}$ (đối đỉnh)
Suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$
Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn (2)
Từ (1) và (2) ta có $MN.MD=MC.MA$ (tính chất đường幂的值。

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ trong tam giác vuông.

Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa là 58 mét. Tháp nghiêng với góc $5^\circ 30'$ đối với phương thẳng đứng. Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất, bóng của tháp tạo thành một tam giác vuông với chiều cao của tháp và bóng của tháp là hai cạnh của tam giác này.

Ta có:
- Chiều cao của tháp là 58 mét.
- Góc giữa chiều cao của tháp và mặt đất là $90^\circ - 5^\circ 30' = 84^\circ 30'$.

Trong tam giác vuông này, ta có:
$$ \tan(84^\circ 30') = \frac{\text{chiều cao của tháp}}{\text{bóng của tháp}} $$

Từ đó, ta có:
$$ \text{bóng của tháp} = \frac{\text{chiều cao của tháp}}{\tan(84^\circ 30')} $$

Ta tính $\tan(84^\circ 30')$:
$$ \tan(84^\circ 30') \approx 10.036 $$

Do đó:
$$ \text{bóng của tháp} = \frac{58}{10.036} \approx 5.78 \text{ mét} $$

Vậy bóng của tháp dài khoảng 5.78 mét (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: 5.78 mét.