Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3. a) Số học sinh nam không bị cận thị là: $$ (học sinh) Do số học sinh nam không bị cận thị phải là số tự nhiên, nên ta có thể kết luận rằng số học sinh nam không bị cận thị là 11 học sinh (vì 11,25 gần nhất với 11). Số học sinh nữ không bị cận thị là: $$ (học sinh) Như vậy, ta thấy rằng giả thiết ban đầu không đúng, do đó ta cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc giả thiết. b) Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây/giờ). Thời gian dự định để trồng 30 cây là: $$ (giờ) Thời gian thực tế để trồng 40 cây là: $$ (giờ) Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định 20 phút, tức là: $$ Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: $$ Quy đồng mẫu số: $$ Rút gọn: $$ $$ Nhân cả hai vế với 3x(x+5): $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ hoặc $$ (loại vì số cây không thể âm) Vậy, số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây. c) Phương trình $$ có hai nghiệm là $$ và $$. Ta cần tính giá trị của biểu thức $$. Áp dụng công thức Viète: $$ $$ Ta có: $$ $$ Biểu thức $$ là: $$ Áp dụng công thức $$: $$ Vậy: $$ Do đó: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Câu 4. a) Ta có $$ nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (1) b) Xét tam giác MAO và tam giác MBO có: OA = OB (đều là bán kính của đường tròn (O)) OM chung $$ Do đó tam giác MAO và tam giác MBO bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra $$ Mà $$ nên $$ Hay $$ Xét tam giác MAH và tam giác MCO có: $$ (đối đỉnh) $$ Do đó tam giác MAH và tam giác MCO đồng dạng (g-g) Suy ra $$ Hay $$ (1) Ta có $$ (cùng chắn cung AN) Mà $$ (AC là đường kính) Suy ra $$ Mà $$ (cùng chắn cung AN) Suy ra $$ Mà $$ (đối đỉnh) Suy ra $$ Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp (2) Từ (1) và (2) ta có $$ (tính chất đường kính cắt dây cung) c) Ta có $$ (chung) $$ (đối đỉnh) Do đó tam giác MAD và tam giác MBN đồng dạng (g-g) Suy ra $$ Mà $$ nên $$ hay MD=MN Xét tam giác MOD và tam giác MON có: OD = ON (đều là bán kính của đường tròn (O)) OM chung MD = MN (chứng minh trên) Do đó tam giác MOD và tam giác MON bằng nhau (c-c-c) Suy ra $$ Mà $$ nên $$ Hay $$ Mà $$ nên ba điểm D, O, B thẳng hàng. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là tỉ số lượng giác của góc $$ trong tam giác vuông. Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa là 58 mét. Tháp nghiêng với góc $$ đối với phương thẳng đứng. Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất, bóng của tháp tạo thành một tam giác vuông với chiều cao của tháp và bóng của tháp. Ta có: - Chiều cao của tháp là 58 mét. - Góc giữa tháp và phương thẳng đứng là $$. Trong tam giác vuông này, chiều cao của tháp là cạnh kề với góc $$, và bóng của tháp là cạnh đối với góc $$. Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc $$ để tính chiều dài bóng của tháp: $$ Tìm giá trị của $$: $$ Do đó: $$ Giải phương trình này để tìm chiều dài bóng của tháp: $$ $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Vậy, khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất, bóng của tháp dài khoảng 5.67 mét.