Giúp mik bài này vs 1 $)A=(\sqrt5+2)(\sqrt5-2)-\frac{\sqrt{7-4\sqrt3}}{\sqrt3-4}$,$=1-\frac{\sqrt{(\sqrt3-2)^2}}{3-}$,$=1+|\sqrt3-2|$,=

Question

Giúp mik bài này vs >1 $)A=(\sqrt5+2)(\sqrt5-2)-\frac{\sqrt{7-4\sqrt3}}{\sqrt3-4}$,$=1-\frac{\sqrt{(\sqrt3-2)^2}}{3-}$,$=1+|\sqrt3-2|$,=

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

Bước 1: Tính $(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)$

Ta sử dụng công thức nhân hai biểu thức dưới dạng $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$$
(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1
$$

Bước 2: Tính $\frac{\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}}{\sqrt{3} - 4}$

Chúng ta cần đơn giản hóa biểu thức ở tử số $\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$. Ta nhận thấy rằng:
$$
7 - 4\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 2)^2
$$
Do đó:
$$
\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2|
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả trên

$$
A = 1 - \frac{|\sqrt{3} - 2|}{\sqrt{3} - 4}
$$

Bước 4: Xét giá trị của $|\sqrt{3} - 2|$

Ta biết rằng $\sqrt{3} \approx 1.732$, do đó $\sqrt{3} < 2$. Vì vậy:
$$
|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}
$$

Bước 5: Thay vào biểu thức

$$
A = 1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 4}
$$

Bước 6: Rút gọn biểu thức

$$
A = 1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 4}
$$

Chúng ta nhận thấy rằng $\sqrt{3} - 4$ là một số âm, do đó:
$$
A = 1 + \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}
$$

Bước 7: Kết luận

$$
A = 1 + |2 - \sqrt{3}| = 1 + (2 - \sqrt{3})
$$

$$
A = 1 + 2 - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}
$$

Vậy, giá trị của biểu thức $A$ là:
$$
A = 3 - \sqrt{3}
$$