làm sao v MN ơi Câu 5. Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông,bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau. Đối với mặt hàng rào song song,với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối vối ba mặt hàng rào song song nhau,thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn,nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Question

Accepted Answer

Câu 5.
Giả sử chiều dài hàng rào song song với bờ sông là $x$ mét, chiều dài hàng rào còn lại là $y$ mét.

Chi phí nguyên vật liệu cho hàng rào là:

$60 000 	imes x + 50 000 	imes 3y = 15 000 000$

Suy ra: $x + 2,5y = 250$

Diện tích của hai khu đất là:

$S = 2xy$

Thay $x = 250 - 2,5y$ vào biểu thức trên ta được:

$S = 2(250 - 2,5y)y = -5y^2 + 500y$

Ta có: $S' = -10y + 500$

$S' = 0 \Leftrightarrow y = 50$

Dễ dàng kiểm tra được $y = 50$ là điểm cực đại của hàm số $S$.

Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:

$S_{max} = -5 	imes 50^2 + 500 	imes 50 = 12 500 m^2$

Đáp số: $12 500 m^2$