Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh
lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ
sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.

Question

Accepted Answer

Để tính số cách chọn 4 học sinh từ đội thanh niên xung kích sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp, ta sẽ xét các trường hợp sau:

1. Tất cả 4 học sinh đều thuộc cùng một lớp:
   - Lớp A: $\binom{5}{4} = 5$ cách
   - Lớp B: $\binom{4}{4} = 1$ cách
   - Lớp C: $\binom{3}{4} = 0$ cách

Tổng số cách trong trường hợp này:
   $$
   5 + 1 + 0 = 6 \text{ cách}
   $$

2. Có 3 học sinh thuộc một lớp và 1 học sinh thuộc một lớp khác:
   - Chọn 3 học sinh từ lớp A và 1 học sinh từ lớp B hoặc lớp C:
     $$
     \binom{5}{3} \times (\binom{4}{1} + \binom{3}{1}) = 10 \times (4 + 3) = 10 \times 7 = 70 \text{ cách}
     $$
   - Chọn 3 học sinh từ lớp B và 1 học sinh từ lớp A hoặc lớp C:
     $$
     \binom{4}{3} \times (\binom{5}{1} + \binom{3}{1}) = 4 \times (5 + 3) = 4 \times 8 = 32 \text{ cách}
     $$
   - Chọn 3 học sinh từ lớp C và 1 học sinh từ lớp A hoặc lớp B:
     $$
     \binom{3}{3} \times (\binom{5}{1} + \binom{4}{1}) = 1 \times (5 + 4) = 1 \times 9 = 9 \text{ cách}
     $$

Tổng số cách trong trường hợp này:
   $$
   70 + 32 + 9 = 111 \text{ cách}
   $$

3. Có 2 học sinh thuộc một lớp và 2 học sinh thuộc một lớp khác:
   - Chọn 2 học sinh từ lớp A và 2 học sinh từ lớp B:
     $$
     \binom{5}{2} \times \binom{4}{2} = 10 \times 6 = 60 \text{ cách}
     $$
   - Chọn 2 học sinh từ lớp A và 2 học sinh từ lớp C:
     $$
     \binom{5}{2} \times \binom{3}{2} = 10 \times 3 = 30 \text{ cách}
     $$
   - Chọn 2 học sinh từ lớp B và 2 học sinh từ lớp C:
     $$
     \binom{4}{2} \times \binom{3}{2} = 6 \times 3 = 18 \text{ cách}
     $$

Tổng số cách trong trường hợp này:
   $$
   60 + 30 + 18 = 108 \text{ cách}
   $$

Tổng cộng số cách chọn 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp:
$$
6 + 111 + 108 = 225 \text{ cách}
$$

Đáp số: 225 cách

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc kh...