jdhjhjygjjjy

Câu 1. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh của nó đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Ta sẽ xem xét các vectơ $$ và $$. - Vectơ $$ nằm trên mặt đáy ABCD và hướng từ A đến D. - Vectơ $$ nằm trên mặt trên A'B'C'D' và hướng từ D' đến C'. Do hình lập phương có tất cả các cạnh vuông góc với nhau, ta có thể suy ra rằng: - Mặt đáy ABCD và mặt trên A'B'C'D' là hai mặt vuông góc với nhau. - Do đó, mọi vectơ nằm trên mặt đáy ABCD sẽ vuông góc với mọi vectơ nằm trên mặt trên A'B'C'D'. Vì vậy, vectơ $$ nằm trên mặt đáy ABCD và vectơ $$ nằm trên mặt trên A'B'C'D', nên chúng vuông góc với nhau. Từ đó, góc giữa hai vectơ $$ và $$ là 90°. Đáp án đúng là: B. 90°. Câu 2: Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta thực hiện các phép tính vector theo từng thành phần. Bước 1: Tính $$: $$ Bước 2: Tính $$: $$ Bước 3: Tính $$: $$ Bước 4: Cộng các kết quả trên lại để tìm $$: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên các khoảng $$ và $$. Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng $$ nằm trong khoảng nghịch biến của hàm số, do đó không phải là khoảng đồng biến. Vậy đáp án đúng là: C. $$. Tuy nhiên, theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng $$ và $$. Do đó, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 4: Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho để xem nó có thỏa mãn các tính chất của đồ thị như trong hình hay không. A. $$ - Điều kiện xác định: $$ - Hàm số này có dạng phân thức bậc nhất, do đó nó có tiệm cận đứng tại $$ và tiệm cận ngang tại $$. B. $$ - Điều kiện xác định: $$ thuộc tập số thực. - Hàm số này là một đa thức bậc ba, do đó nó có thể có các điểm cực đại và cực tiểu, nhưng không có tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang. C. $$ - Điều kiện xác định: $$ - Hàm số này có dạng phân thức bậc hai, do đó nó có tiệm cận đứng tại $$ và tiệm cận ngang tại $$. D. $$ - Điều kiện xác định: $$ - Hàm số này có dạng phân thức bậc nhất, do đó nó có tiệm cận đứng tại $$ và tiệm cận ngang tại $$. So sánh các hàm số trên, ta thấy rằng cả hai hàm số $$ và $$ đều có dạng phân thức bậc nhất và có tiệm cận đứng tại $$ và tiệm cận ngang tại $$. Tuy nhiên, để xác định chính xác hơn, ta cần kiểm tra thêm các tính chất khác của đồ thị. Trong hình vẽ, đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu, điều này phù hợp với hàm số $$ (đa thức bậc ba). Tuy nhiên, vì yêu cầu là phải có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, nên chúng ta loại trừ hàm số $$. Do đó, hàm số $$ là lựa chọn phù hợp nhất vì nó có dạng phân thức bậc nhất, có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, và có thể có các điểm cực đại và cực tiểu như trong hình vẽ. Đáp án: D. $$ Câu 5: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy rằng trên khoảng $$, giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi $$. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $$ là 3. Đáp án đúng là: A. 3 Câu 6. Tọa độ của vectơ $$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các vectơ đơn vị $$, $$, và $$. Trong bài toán này, ta có: $$ Từ đó, ta thấy rằng: - Thành phần theo $$ là $$ - Thành phần theo $$ là $$ - Thành phần theo $$ là $$ Do đó, tọa độ của vectơ $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: D. $$