Câu 1:
Để tìm giá trị của , ta thay vào biểu thức của hàm số .
Biểu thức của hàm số là:
Thay vào biểu thức này:
Vậy giá trị của là 0.
Đáp án đúng là: A. 0.
Câu 2:
Để xác định xem trong các hệ thức đã cho, hệ thức nào cho ta là hàm số của , chúng ta cần kiểm tra xem mỗi hệ thức có thỏa mãn điều kiện của hàm số hay không. Một hàm số phải đảm bảo rằng mỗi giá trị của chỉ ứng với duy nhất một giá trị của .
A.
- Nếu , thì có thể là hoặc . Như vậy, mỗi giá trị của ứng với hai giá trị của , do đó không phải là hàm số của .
B.
- Mỗi giá trị của chỉ ứng với duy nhất một giá trị của . Ví dụ, nếu , thì ; nếu , thì . Như vậy, là hàm số của .
C.
- Đây là phương trình của một đường tròn tâm tại gốc tọa độ với bán kính . Mỗi giá trị của trong khoảng từ đến sẽ ứng với hai giá trị của . Do đó, không phải là hàm số của .
D.
- Nếu , thì có thể là hoặc . Như vậy, mỗi giá trị của ứng với hai giá trị của , do đó không phải là hàm số của .
Từ các phân tích trên, chỉ có hệ thức cho ta là hàm số của .
Đáp án đúng là: B. .
Câu 3:
Để tìm tập xác định của hàm số , ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không vì một phân số không thể có mẫu số bằng không.
Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số:
Bước 2: Giải bất phương trình:
Bước 3: Kết luận tập xác định:
Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ .
Do đó, tập xác định của hàm số là:
Vậy đáp án đúng là:
A.
Câu 4:
Để tìm tập xác định của hàm số , ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm.
Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn:
Bước 2: Giải bất phương trình:
Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị thực của sao cho . Do đó, tập xác định của hàm số là:
Vậy đáp án đúng là:
B.
Câu 5:
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Từ bảng giá trị của hàm số, ta thấy rằng hàm số có các giá trị tương ứng với các giá trị của như sau:
- Khi , thì
- Khi , thì
- Khi , thì
- Khi , thì
Như vậy, tập giá trị của hàm số là .
Do đó, đáp án đúng là:
B.
Đáp số: B.
Câu 6:
a) Đúng vì mẫu số của hàm số là , do đó hàm số không xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số là .
b) Sai vì để hàm số xác định, ta cần , tức là . Vậy tập xác định của hàm số là .
c) Đúng vì hàm số là một đa thức bậc hai, nó xác định trên toàn bộ tập số thực . Vậy tập xác định của hàm số là .
d) Sai vì để hàm số xác định, ta cần , tức là . Điều này tương đương với . Vậy tập xác định của hàm số là .
Đáp số:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Câu 7:
Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho 2 ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo.
Số tiền mà khách thuê xe phải trả sau 3 ngày T(3) là:
T(3) = 1,2 × 2 + 0,9 × 1 = 3,3 (triệu)
Đáp số: 3,3 triệu
Câu 8:
Giá phòng của một khách sạn là 750 nghìn đồng một ngày trong 2 ngày đầu tiên và 500
nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x
mà khách thuê phòng phải trả Số tiền mà khách thuê phòng phải trả sau 5 ngày
(T (3) )là bao nhiêu triệu?
II. HÀM SỐ BẬC HAI.
Bước 1: Xác định giá tiền cho 2 ngày đầu tiên.
- Giá tiền cho 1 ngày đầu tiên là 750 nghìn đồng.
- Giá tiền cho 2 ngày đầu tiên là:
Bước 2: Xác định giá tiền cho các ngày tiếp theo.
- Giá tiền cho mỗi ngày tiếp theo là 500 nghìn đồng.
- Số ngày tiếp theo sau 2 ngày đầu tiên là:
- Giá tiền cho 3 ngày tiếp theo là:
Bước 3: Tính tổng số tiền phải trả sau 5 ngày.
- Tổng số tiền phải trả sau 5 ngày là:
Bước 4: Chuyển đổi từ nghìn đồng sang triệu đồng.
- 3000 nghìn đồng bằng:
Đáp số: Số tiền mà khách thuê phòng phải trả sau 5 ngày là 3 triệu đồng.
Câu 9:
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là , trong đó .
Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định hàm số bậc hai:
A.
- Đây là hàm số bậc ba vì có số mũ lớn nhất của biến là 3.
B.
- Đây là hàm phân thức vì có biến ở mẫu số.
C.
- Đây là hàm số bậc hai vì có số mũ lớn nhất của biến là 2 và .
D.
- Đây là hàm phân thức vì có biến ở mẫu số.
Như vậy, đáp án đúng là:
C. .
Câu 10:
Để xác định trục đối xứng của đồ thị hàm số (với ), ta sử dụng công thức trục đối xứng của parabol.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là:
Do đó, đáp án đúng là:
D.
Lập luận từng bước:
1. Đồ thị hàm số là một parabol.
2. Trục đối xứng của parabol được xác định bởi công thức .
3. Vì vậy, đáp án đúng là D. .
Câu 11:
Để tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số , ta sử dụng công thức trục đối xứng của parabol , đó là .
Trong hàm số , ta có:
-
-
Áp dụng công thức trục đối xứng:
Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số là .
Đáp án đúng là: B. .
Câu 12:
Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ dựa vào các thông tin từ đồ thị hàm số bậc hai được cung cấp trong Hình 1. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết:
1. Xác định dạng tổng quát của hàm số bậc hai:
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là:
Trong đó, , , và là các hằng số thực.
2. Xác định đỉnh của parabol:
Từ đồ thị, ta thấy đỉnh của parabol nằm tại điểm . Đỉnh của parabol cho biết tọa độ của điểm cực đại hoặc cực tiểu của hàm số. Nếu , đỉnh là điểm cực tiểu; nếu , đỉnh là điểm cực đại.
3. Xác định hướng mở của parabol:
- Nếu , parabol mở lên.
- Nếu , parabol mở xuống.
4. Xác định các giao điểm với trục hoành (nếu có):
Các giao điểm của đồ thị với trục hoành là các nghiệm của phương trình . Ta có thể tìm các nghiệm này bằng cách giải phương trình bậc hai .
5. Xác định các giao điểm với trục tung:
Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ .
6. Xác định khoảng cách giữa các giao điểm với trục hoành (nếu có):
Khoảng cách giữa các giao điểm với trục hoành là , trong đó và là các nghiệm của phương trình .
7. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số:
- Nếu , giá trị nhỏ nhất của hàm số là và đạt được khi .
- Nếu , giá trị lớn nhất của hàm số là và đạt được khi .
8. Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số:
- Tập xác định của hàm số bậc hai là tất cả các số thực, tức là .
- Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào hướng mở của parabol và giá trị của đỉnh:
- Nếu , tập giá trị là .
- Nếu , tập giá trị là .
9. Xác định tính chất tăng giảm của hàm số:
- Nếu , hàm số giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
- Nếu , hàm số tăng trên khoảng và giảm trên khoảng .
10. Xác định tính chất chẵn lẻ của hàm số:
- Hàm số bậc hai không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ trừ trường hợp đặc biệt và , khi đó hàm số có dạng và là hàm chẵn.
Với những thông tin trên, chúng ta có thể lập luận chi tiết về các tính chất của hàm số bậc hai dựa vào đồ thị đã cho trong Hình 1.