Câu 1.
Biến cố hợp của A và B là biến cố "A xảy ra hoặc B xảy ra hoặc cả A và B cùng xảy ra".
Do đó, đáp án đúng là:
D. "B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra".
Câu 2.
Biến cố giao của A và B là biến cố "Cả A và B đều xảy ra".
Lập luận từng bước:
- Biến cố giao của A và B là biến cố mà trong đó cả hai biến cố A và B đều phải xảy ra cùng một lúc.
- Do đó, đáp án đúng là: A. "Cả A và B đều xảy ra".
Đáp án: A. "Cả A và B đều xảy ra".
Câu 3.
1. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ hoặc màu xanh".
Phát biểu này đúng vì biến cố hợp của hai biến cố A và B chính là "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ hoặc màu xanh".
2. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: "Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau".
Phát biểu này sai vì biến cố hợp của hai biến cố A và B không liên quan đến màu sắc khác nhau của hai quả bóng.
3. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu".
Phát biểu này đúng vì biến cố hợp của hai biến cố A và B chính là "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu".
4. Biến cố giao của hai biến cố A và B là: "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu".
Phát biểu này sai vì biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố không thể xảy ra, tức là không có trường hợp nào cả.
Vậy có 2 phát biểu sai.
Đáp án: B. 2.
Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các biến cố A, B và C cụ thể và sau đó kiểm tra các phát biểu đã cho.
- Biến cố A: "Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chẵn". Các kết quả có thể xảy ra là {2, 4, 6}.
- Biến cố B: "Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chia hết cho 3". Các kết quả có thể xảy ra là {3, 6}.
- Biến cố C: "Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3". Các kết quả có thể xảy ra là {2, 4, 6, 3}.
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu:
A.
- là hợp của hai tập hợp A và B, tức là tất cả các phần tử thuộc A hoặc B hoặc cả hai. Vậy .
- Điều này đúng vì .
B.
- là giao của hai tập hợp A và B, tức là các phần tử thuộc cả A và B. Vậy .
- Điều này sai vì .
C.
- là hợp của hai tập hợp C và B, tức là tất cả các phần tử thuộc C hoặc B hoặc cả hai. Vậy .
- Điều này sai vì .
D.
- là hợp của hai tập hợp C và A, tức là tất cả các phần tử thuộc C hoặc A hoặc cả hai. Vậy .
- Điều này sai vì .
Vậy phát biểu đúng là:
A.
Đáp án: A.
Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu về các biến cố và giao của các biến cố.
Biến cố A: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3".
Biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 4".
Giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là , là biến cố mà cả hai điều kiện của A và B đều thỏa mãn. Nghĩa là, số xuất hiện trên thẻ phải vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4.
Ta sẽ kiểm tra từng đáp án:
- Đáp án A: "Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4". Điều này đúng vì chính là tập hợp các số chia hết cho cả 3 và 4.
- Đáp án B: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4". Điều này sai vì chỉ bao gồm các số chia hết cho cả 3 và 4, không phải là các số chia hết cho 3 hoặc 4.
- Đáp án C: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12". Điều này đúng vì một số chia hết cho cả 3 và 4 cũng chia hết cho 12 (vì 12 là bội chung nhỏ nhất của 3 và 4).
- Đáp án D: "Cả A và C đều đúng". Điều này đúng vì cả hai phát biểu A và C đều đúng.
Vậy đáp án đúng là:
D. Cả A và C đều đúng.
Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc biến cố . Biến cố là giao của hai biến cố và , nghĩa là số ghi trên tấm thẻ phải vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6.
Bước 1: Xác định các phần tử của biến cố :
- Các số chia hết cho 4 từ 1 đến 25 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24.
Bước 2: Xác định các phần tử của biến cố :
- Các số chia hết cho 6 từ 1 đến 25 là: 6, 12, 18, 24.
Bước 3: Tìm giao của hai tập hợp trên:
- Các số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6 là: 12, 24.
Vậy các phần tử của biến cố là: .
Do đó, đáp án đúng là:
D.
Đáp số: D.