Câu 1. Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với 81,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với 98,4% các ca thực sự không nhiễm virus. Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SAR...

Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ sử dụng xác suất điều kiện và luật toàn xác suất. Gọi: - $$ là sự kiện người đó thực sự nhiễm virus. - $$ là sự kiện người đó thực sự không nhiễm virus. - $$ là sự kiện người đó có kết quả xét nghiệm dương tính. - $$ là sự kiện người đó có kết quả xét nghiệm âm tính. Biết rằng: - $$ - $$ - $$ (xác suất kết quả dương tính khi thực sự nhiễm virus) - $$ (xác suất kết quả âm tính khi thực sự không nhiễm virus) Từ đó suy ra: - $$ (xác suất kết quả dương tính khi thực sự không nhiễm virus) a) Xác suất để số ca kết quả xét nghiệm dương tính thực sự nhiễm virus là 0,812. Đây là xác suất $$, đã cho là 0,812. Mệnh đề này đúng. b) Xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính không nhiễm virus là 0,16. Đây là xác suất $$, đã tính là 0,016. Mệnh đề này sai. c) Xác suất người làm xét nghiệm không nhiễm virus là 0,98. Đây là xác suất $$, đã cho là 0,98. Mệnh đề này đúng. d) Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận được kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự nhiễm virus là 0,509. Đây là xác suất điều kiện $$. Ta sử dụng công thức Bayes: $$ Trước tiên, ta cần tính $$ bằng luật toàn xác suất: $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ $$ $$ Vậy, xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi có kết quả dương tính là khoảng 0,509. Mệnh đề này đúng. Kết luận: - a) Đúng - b) Sai - c) Đúng - d) Đúng