giúp em 2 câu ạ 11. Số nghiệm của phương trình $\cos x=1$ trên khoảng $(-\frac{3\pi}4;\frac{9\pi}2)$ là: 18. Nghiện,$A.~x=$,A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.,12. Số nghiệm của phương trình $\sin x=\frac1{\sqrt3}$ $(-\frac{5\pi}2;\frac{5\pi}2)$ 19. Nghiệ,trên khoảng là:,A. 2. B. 5. $A.~x=$,C. 4. D. 3.

Question

Accepted Answer

Câu 11:
Phương trình $\cos x = 1$ có nghiệm là $x = 2k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Trong khoảng $(-\frac{3\pi}{4}; \frac{9\pi}{2})$, ta tìm các giá trị của $k$ sao cho $-\frac{3\pi}{4} < 2k\pi < \frac{9\pi}{2}$.

Chia cả ba vế cho $2\pi$, ta có:
$$ -\frac{3}{8} < k < \frac{9}{4} $$

Từ đó, $k$ có thể nhận các giá trị nguyên là $k = 0, 1, 2$.

Vậy phương trình $\cos x = 1$ có 3 nghiệm trong khoảng đã cho.

Đáp án đúng là: D. 3.

Câu 12:
Phương trình $\sin x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ có nghiệm là $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ hoặc $x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Trong khoảng $(-\frac{5\pi}{2}; \frac{5\pi}{2})$, ta tìm các giá trị của $k$ sao cho:
$$ -\frac{5\pi}{2} < \frac{\pi}{6} + 2k\pi < \frac{5\pi}{2} $$
$$ -\frac{5\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} + 2k\pi < \frac{5\pi}{2} $$

Chia cả ba vế cho $\pi$, ta có:
$$ -\frac{5}{2} < \frac{1}{6} + 2k < \frac{5}{2} $$
$$ -\frac{5}{2} < \frac{5}{6} + 2k < \frac{5}{2} $$

Chuyển $\frac{1}{6}$ sang phía bên trái:
$$ -\frac{5}{2} - \frac{1}{6} < 2k < \frac{5}{2} - \frac{1}{6} $$
$$ -\frac{15}{6} - \frac{1}{6} < 2k < \frac{15}{6} - \frac{1}{6} $$
$$ -\frac{16}{6} < 2k < \frac{14}{6} $$
$$ -\frac{8}{3} < k < \frac{7}{3} $$

Chuyển $\frac{5}{6}$ sang phía bên trái:
$$ -\frac{5}{2} - \frac{5}{6} < 2k < \frac{5}{2} - \frac{5}{6} $$
$$ -\frac{15}{6} - \frac{5}{6} < 2k < \frac{15}{6} - \frac{5}{6} $$
$$ -\frac{20}{6} < 2k < \frac{10}{6} $$
$$ -\frac{10}{3} < k < \frac{5}{3} $$

Từ đó, $k$ có thể nhận các giá trị nguyên là $k = -1, 0, 1$.

Vậy phương trình $\sin x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ có 6 nghiệm trong khoảng đã cho.

Đáp án đúng là: C. 4.