Cho hình chóp $$ có đáy $$ là hình thoi cạnh bằng $$, góc $$ bằng $$. Hai mặt phẳng $$ và $$ cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng...

Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Đáy $$ là hình thoi cạnh $$, góc $$. - Các mặt phẳng $$ và $$ vuông góc với đáy. - Góc giữa mặt phẳng $$ và $$ là $$. Ta cần tính khoảng cách $$ từ điểm $$ đến mặt phẳng $$. Bước 1: Xác định các thông số của hình thoi $$ - Vì $$ là hình thoi, nên các cạnh đều bằng nhau: $$. - Góc $$, do đó góc $$ (vì tổng các góc trong một hình thoi là $$). Bước 2: Xác định chiều cao của hình thoi $$ - Ta chia hình thoi thành hai tam giác cân tại đỉnh $$ và $$. - Chiều cao hạ từ $$ xuống $$ sẽ chia đôi $$ thành hai đoạn bằng nhau. - Ta tính chiều cao $$ của tam giác $$: $$ Bước 3: Xác định khoảng cách từ $$ đến đáy - Vì $$ và $$ vuông góc với đáy, nên $$ vuông góc với đáy. - Gọi $$ là trung điểm của $$, thì $$ là đường cao hạ từ $$ xuống đáy. - Góc giữa $$ và $$ là $$, do đó tam giác $$ là tam giác vuông cân tại $$. - Vậy $$. Bước 4: Xác định khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ - Ta cần tính khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$. - Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: $$ - Trong đó $$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $$. Bước 5: Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng $$ - Vector $$. - Vector $$. - Vector pháp tuyến $$ của mặt phẳng $$ là tích vector của $$ và $$: $$ Bước 6: Tính khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ - Vector $$. - Ta có: $$ Do đó, khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là $$. Kết luận Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là $$.