Giúp mình với

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp. 1. Tô màu cho hình vuông: - Hình vuông có thể được tô bằng một trong ba màu: xanh, đỏ hoặc vàng. - Vậy có 3 cách tô màu cho hình vuông. 2. Tô màu cho hình tròn: - Hình tròn có thể được tô bằng một trong hai màu: hồng hoặc tím. - Vậy có 2 cách tô màu cho hình tròn. 3. Áp dụng quy tắc nhân: - Mỗi cách tô màu cho hình vuông có thể kết hợp với mỗi cách tô màu cho hình tròn. - Do đó, tổng số cách tô màu cho cả hai hình là: $$ Vậy, Nam có 6 cách tô màu cho hai hình. Đáp án đúng là: D. 6 cách. Câu 2. Mỗi ngày, hãng thứ nhất cung cấp 4 chuyến bay, hãng thứ hai cung cấp 3 chuyến bay, và hãng thứ ba cung cấp 1 chuyến bay. Để tìm tổng số cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng mỗi ngày, ta cộng số chuyến bay của cả ba hãng lại với nhau. Số cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng mỗi ngày là: 4 (chuyến bay của hãng thứ nhất) + 3 (chuyến bay của hãng thứ hai) + 1 (chuyến bay của hãng thứ ba) = 8 (cách). Vậy mỗi ngày có 8 cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng. Đáp án đúng là: B. 8 cách. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng từ cả nam và nữ. Bước 1: Xác định số cách chọn một học sinh nam làm lớp trưởng. - Số bạn nam là 21, nên có 21 cách chọn một học sinh nam làm lớp trưởng. Bước 2: Xác định số cách chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng. - Số bạn nữ là 18, nên có 18 cách chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng. Bước 3: Tính tổng số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng. - Tổng số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng là tổng của số cách chọn học sinh nam và học sinh nữ: $$ Vậy có 39 cách chọn một học sinh làm lớp trưởng. Đáp án đúng là: C. 39 cách. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong xác suất, tức là nếu có $$ cách để thực hiện một công việc và $$ cách để thực hiện một công việc khác thì có $$ cách để thực hiện cả hai công việc. - Số cách để chọn một món ăn vặt là 5 cách. - Số cách để chọn một loại nước uống là 2 cách. Do đó, số cách để gọi một món ăn và một loại nước uống là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. 10 cách. Câu 5. Để xác định xem ví dụ nào là một ví dụ về hoán vị, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm hoán vị. Hoán vị là sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo thứ tự nhất định. A. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn: - Đây là một ví dụ về hoán vị vì chúng ta đang sắp xếp 10 bạn theo thứ tự nhất định trong hàng dọc. B. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm: - Đây không phải là một ví dụ về hoán vị vì chúng ta không sắp xếp các bạn theo thứ tự nhất định mà chỉ chia chúng thành hai nhóm. C. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn: - Đây không phải là một ví dụ về hoán vị vì chúng ta chỉ chọn 4 bạn từ nhóm 10 bạn mà không quan tâm đến thứ tự của chúng. D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn: - Đây là một ví dụ về hoán vị vì chúng ta đang sắp xếp 5 bạn theo thứ tự nhất định trong nhóm 10 bạn. Vậy, các ví dụ về hoán vị là: A. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn. D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn. Đáp án: A và D. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định xem đây là bài toán về sắp xếp (permutation) hay tổ hợp (combination). - Nếu thứ tự của hai học sinh được chọn quan trọng, thì chúng ta sẽ sử dụng công thức sắp xếp $$. - Nếu thứ tự của hai học sinh không quan trọng, thì chúng ta sẽ sử dụng công thức tổ hợp $$. Trong bài toán này, việc chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh không phụ thuộc vào thứ tự, tức là chọn học sinh A trước rồi học sinh B sau là giống nhau với việc chọn học sinh B trước rồi học sinh A sau. Do đó, đây là bài toán tổ hợp. Công thức tổ hợp $$ được tính như sau: $$ Ở đây, $$ và $$. Vì vậy, chúng ta có: $$ Vậy, có 45 cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh. Do đó, đáp án đúng là: B. $$. Câu 7. Để tìm số kết quả có thể xảy ra khi 5 con ngựa chạy đua, ta cần tính số cách sắp xếp 5 con ngựa theo thứ tự về đích. Mỗi con ngựa có thể về đích ở bất kỳ vị trí nào từ 1 đến 5, và không có hai con ngựa nào về đích cùng lúc. Số kết quả có thể xảy ra là số cách sắp xếp 5 con ngựa, tức là số hoán vị của 5 con ngựa. Công thức tính số hoán vị của n phần tử là n!. Trong trường hợp này, n = 5, nên số kết quả có thể xảy ra là: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Vậy đáp án đúng là B. 5!. Đáp án: B. 5!. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách chọn ra một nhóm bốn bạn từ tổng cộng 12 bạn (5 nam + 7 nữ). Bước 1: Xác định kiểu tổ hợp. - Chúng ta cần chọn 4 bạn từ 12 bạn, không quan tâm đến thứ tự của các bạn trong nhóm. Do đó, đây là bài toán về tổ hợp. Bước 2: Áp dụng công thức tổ hợp. - Công thức tổ hợp để chọn k phần tử từ n phần tử là $$. Trong trường hợp này: - $$ - $$ Do đó, số cách chọn 4 bạn từ 12 bạn là: $$ Bước 3: Kết luận. - Đáp án đúng là $$. Vậy đáp án là: C. $$. Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định xem đây là bài toán về sắp xếp (permutation) hay tổ hợp (combination). Trong bài toán này, chúng ta cần chọn 10 học sinh từ 34 học sinh để tham gia hoạt động trồng cây. Việc chọn ra 10 học sinh không phụ thuộc vào thứ tự, tức là việc chọn học sinh A trước hay sau học sinh B không quan trọng. Do đó, đây là bài toán về tổ hợp. Công thức tính tổ hợp là: $$ Ở đây, $$ và $$. Vậy số cách chọn 10 học sinh từ 34 học sinh là: $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $$ Lập luận từng bước: 1. Xác định đây là bài toán về tổ hợp vì việc chọn học sinh không phụ thuộc vào thứ tự. 2. Áp dụng công thức tính tổ hợp $$. 3. Thay $$ và $$ vào công thức. 4. Kết luận đáp án là $$. Câu 10. Để lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp $$, ta cần chọn 3 chữ số khác nhau từ tập hợp này và sắp xếp chúng theo thứ tự. Số cách chọn 3 chữ số khác nhau từ 7 chữ số là $$. Tuy nhiên, mỗi bộ ba chữ số này có thể được sắp xếp theo nhiều thứ tự khác nhau để tạo thành các số có ba chữ số khác nhau. Số cách sắp xếp 3 chữ số là $$. Do đó, tổng số cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Đáp số: C. $$ Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổ hợp để tính số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2, 3 và 5 học sinh. Bước 1: Chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để tạo thành nhóm đầu tiên. Số cách chọn là: $$ Bước 2: Sau khi đã chọn 2 học sinh, còn lại 8 học sinh. Chọn 3 học sinh từ 8 học sinh còn lại để tạo thành nhóm thứ hai. Số cách chọn là: $$ Bước 3: Sau khi đã chọn 3 học sinh, còn lại 5 học sinh. Chọn 5 học sinh từ 5 học sinh còn lại để tạo thành nhóm cuối cùng. Số cách chọn là: $$ Bước 4: Nhân các kết quả ở các bước trên để tìm tổng số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2, 3 và 5 học sinh: $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xem nhóm 5 sách Văn như một nhóm duy nhất: Vì các sách Văn phải xếp kề nhau, chúng ta coi 5 sách Văn như một nhóm duy nhất. Như vậy, chúng ta có 1 nhóm sách Văn và 7 sách Toán, tổng cộng là 8 nhóm (sách). 2. Số cách sắp xếp 8 nhóm: Số cách sắp xếp 8 nhóm này là: $$ 3. Số cách sắp xếp 5 sách Văn trong nhóm: Trong nhóm 5 sách Văn, mỗi sách đều khác nhau, nên số cách sắp xếp 5 sách Văn là: $$ 4. Tổng số cách xếp: Tổng số cách xếp 5 sách Văn và 7 sách Toán trên kệ sách dài, với điều kiện các sách Văn phải xếp kề nhau, là: $$ Vậy, có 4838400 cách xếp 5 sách Văn và 7 sách Toán trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.