đáp án của các câu Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1).$,Đường thẳng MN có,phương trình là:,$A.\left\{\begin{array}lx=5+2t\y=5+3t\z=-1+t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=5+t\y=5+2t\z=1+3t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-1+3t\z=-1+t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-1+t\z=-1+3t\end{array} ight.$,Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho $E(-1;0;2)$ và $F(2;1;-5).$ Phương trình đường thẳng EF là,$A.~\frac{x-1}3=\frac y1=\frac{z+2}{-7}$ $B.~\frac{x+1}3=\frac y1=\frac{z-2}{-7}$ $C.~\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z+2}{-3}$ $D.~\frac{x+1}1=\frac y1=\frac{z-2}3$,Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):~x+2y+z=0.$ Đường thẳng,đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-2t.\z=-1+t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+2t.\z=1-t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+2t.\z=1+t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+2t.\z=-1+t\end{array} ight.$,Câu 41. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2;-2;3),~B(1;3;4),~C(3;-1;5).$ Đường thẳng,đi qua A và song song với BC có phương trình là,$A.~\frac{x-2}2=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}3,$ $B.~\frac{x+2}2=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}1,$,$C.~\frac{x-2}4=\frac{y+2}2=\frac{z-3}9,$ $D.~\frac{x-2}2=\frac{y+4}{-4}2=\frac{z-3}1.$,Bài 42. Mặt phẳng $(P):~x-2=0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?,$A.~(P_1):x+2=0.$ $B.~(P_2):~x+y-2=0.$ $C.~(P_3):z-2=0.$ $D.~(P_4):x+z-2=0.$,Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm $I(2;3;4)$ và $A(1;2;3).$ Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua,A có phương trình là:,$A.~(x+2)^2+(y+3)^2+(z+4)^2=3.$ $B.~(x+2)^2+(y+3)^2+(z+4)^2=9.$,$C.~(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2=45.$ $D.~(x-2)^2+(y-3)^2+(\dot z-4)^2=3.$,Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm $A(1;2;3)$ và $B(-1;0;5).$ Phương trình của mặt cầu đường,kính AB là,$A.~x^2+(y-1)^2+(z-4)^2=3.$ $B.~x^2+(y-1)^2+(z-4)^2=12.$,$C.~x^2+(y+1)^2+(z+4)^2=3.$ $D.~x^2+(y+1)^2+(z+4)^2=12.$,Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=5-2t\y=5+3t,~\Delta_2:\frac{x-1}1=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-6}4.\z=2t\end{array} ight.$ Góc,giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0$ $D.~45^0.$,Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}cx=1-t\y=2+2t\z=3+t\end{array} ight.$ và mặt phẳng (P):,$x-y+3=0.$ Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).,$A.~60^0$ $B.~30^0$ $C.~120^0$ $D.~45^0$,53

Question

đáp án của các câu Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1).$,Đường thẳng MN có,phương trình là:,$A.\left\{\begin{array}lx=5+2t\y=5+3t\z=-1+t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=5+t\y=5+2t\z=1+3t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-1+3t\z=-1+t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-1+t\z=-1+3t\end{array}ight.$,Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho $E(-1;0;2)$ và $F(2;1;-5).$ Phương trình đường thẳng EF là,$A.~\frac{x-1}3=\frac y1=\frac{z+2}{-7}$ $B.~\frac{x+1}3=\frac y1=\frac{z-2}{-7}$ $C.~\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z+2}{-3}$ $D.~\frac{x+1}1=\frac y1=\frac{z-2}3$,Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):~x+2y+z=0.$ Đường thẳng,đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-2t.\z=-1+t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+2t.\z=1-t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+2t.\z=1+t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+2t.\z=-1+t\end{array}ight.$,Câu 41. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2;-2;3),~B(1;3;4),~C(3;-1;5).$ Đường thẳng,đi qua A và song song với BC có phương trình là,$A.~\frac{x-2}2=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}3,$ $B.~\frac{x+2}2=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}1,$,$C.~\frac{x-2}4=\frac{y+2}2=\frac{z-3}9,$ $D.~\frac{x-2}2=\frac{y+4}{-4}2=\frac{z-3}1.$,Bài 42. Mặt phẳng $(P):~x-2=0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?,$A.~(P_1):x+2=0.$ $B.~(P_2):~x+y-2=0.$ $C.~(P_3):z-2=0.$ $D.~(P_4):x+z-2=0.$,Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm $I(2;3;4)$ và $A(1;2;3).$ Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua,A có phương trình là:,$A.~(x+2)^2+(y+3)^2+(z+4)^2=3.$ $B.~(x+2)^2+(y+3)^2+(z+4)^2=9.$,$C.~(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2=45.$ $D.~(x-2)^2+(y-3)^2+(\dot z-4)^2=3.$,Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm $A(1;2;3)$ và $B(-1;0;5).$ Phương trình của mặt cầu đường,kính AB là,$A.~x^2+(y-1)^2+(z-4)^2=3.$ $B.~x^2+(y-1)^2+(z-4)^2=12.$,$C.~x^2+(y+1)^2+(z+4)^2=3.$ $D.~x^2+(y+1)^2+(z+4)^2=12.$,Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=5-2t\y=5+3t,~\Delta_2:\frac{x-1}1=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-6}4.\z=2t\end{array}ight.$ Góc,giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0$ $D.~45^0.$,Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}cx=1-t\y=2+2t\z=3+t\end{array}ight.$ và mặt phẳng (P):,$x-y+3=0.$ Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).,$A.~60^0$ $B.~30^0$ $C.~120^0$ $D.~45^0$,53

Accepted Answer

Câu 38.
Để tìm phương trình đường thẳng MN trong không gian Oxyz, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là $\overrightarrow{MN}$.

Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:
$$ \overrightarrow{MN} = (5 - 1, 5 + 1, 1 + 1) = (4, 6, 2) $$

Ta có thể chọn một điểm trên đường thẳng MN, ví dụ điểm M(1, -1, -1).

Phương trình tham số của đường thẳng MN sẽ có dạng:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = x_0 + at \
y = y_0 + bt \
z = z_0 + ct
\end{array}
\right. $$
trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm M và $(a, b, c)$ là tọa độ của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}$.

Thay vào ta được:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 4t \
y = -1 + 6t \
z = -1 + 2t
\end{array}
\right. $$

Để so sánh với các đáp án đã cho, ta có thể chia cả ba phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2(2t) \
y = -1 + 3(2t) \
z = -1 + (2t)
\end{array}
\right. $$

Như vậy, phương trình đường thẳng MN là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = -1 + 3t \
z = -1 + t
\end{array}
\right. $$

Đáp án đúng là:
C. $\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = -1 + 3t \
z = -1 + t
\end{array}
\right.$

Câu 39.
Để tìm phương trình đường thẳng EF, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng EF có thể được tìm bằng cách lấy tọa độ của điểm F trừ đi tọa độ của điểm E.

Vectơ $\overrightarrow{EF}$ có tọa độ:
$$ \overrightarrow{EF} = (2 - (-1); 1 - 0; -5 - 2) = (3; 1; -7) $$

Phương trình đường thẳng EF sẽ có dạng:
$$ \frac{x - x_E}{a} = \frac{y - y_E}{b} = \frac{z - z_E}{c} $$
trong đó $(x_E, y_E, z_E)$ là tọa độ của điểm E và $(a, b, c)$ là tọa độ của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{EF}$.

Thay tọa độ của điểm E và vectơ chỉ phương vào phương trình trên, ta có:
$$ \frac{x - (-1)}{3} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - 2}{-7} $$
$$ \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-7} $$

Vậy phương trình đường thẳng EF là:
$$ \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-7} $$

Do đó, đáp án đúng là:
B. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-7}$

Câu 40.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;-1) $ và vuông góc với mặt phẳng $ (P): x + 2y + z = 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   Mặt phẳng $ (P): x + 2y + z = 0 $ có vectơ pháp tuyến là $ \vec{n} = (1, 2, 1) $.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ (P) $, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (P) $. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \vec{d} = (1, 2, 1) $.

3. Lập phương trình đường thẳng:
   Đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;-1) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{d} = (1, 2, 1) $ có phương trình tham số là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 1 + t \
   y = 2 + 2t \
   z = -1 + t
   \end{array}
   \right.
   $$

Do đó, phương án đúng là:
D. $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t \ y = 2 + 2t \ z = -1 + t\end{array}\right.$

Đáp án: D. $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t \ y = 2 + 2t \ z = -1 + t\end{array}\right.$

Câu 41.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(2; -2; 3) $ và song song với đoạn thẳng $ BC $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đoạn thẳng $ BC $:
   - Tọa độ của điểm $ B $ là $ (1; 3; 4) $.
   - Tọa độ của điểm $ C $ là $ (3; -1; 5) $.

Vectơ $ \overrightarrow{BC} $ được tính như sau:
   $$
   \overrightarrow{BC} = (3 - 1; -1 - 3; 5 - 4) = (2; -4; 1)
   $$

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $:
   - Điểm $ A $ có tọa độ $ (2; -2; 3) $.
   - Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $ là $ (2; -4; 1) $.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $ là:
   $$
   \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z - 3}{1}
   $$

Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là:
$$
\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z - 3}{1}
$$

Đáp án đúng là: D. $\frac{x-2}{2} = \frac{y+2}{-4} = \frac{z-3}{1}$

Bài 42.
Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn sau đây vuông góc với mặt phẳng $(P):~x-2=0$, ta cần kiểm tra xem các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng đó có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ hay không.

Mặt phẳng $(P):~x-2=0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_P = (1, 0, 0)$.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng:

A. Mặt phẳng $(P_1):~x+2=0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_{P_1} = (1, 0, 0)$. 
   - Ta thấy rằng $\vec{n}_{P_1}$ cùng hướng với $\vec{n}_P$, do đó hai mặt phẳng này song song, không vuông góc.

B. Mặt phẳng $(P_2):~x+y-2=0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_{P_2} = (1, 1, 0)$.
   - Ta tính tích vô hướng: $\vec{n}_P \cdot \vec{n}_{P_2} = (1, 0, 0) \cdot (1, 1, 0) = 1 \times 1 + 0 \times 1 + 0 \times 0 = 1 \neq 0$.
   - Do đó, hai vectơ pháp tuyến không vuông góc, suy ra hai mặt phẳng không vuông góc.

C. Mặt phẳng $(P_3):~z-2=0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_{P_3} = (0, 0, 1)$.
   - Ta tính tích vô hướng: $\vec{n}_P \cdot \vec{n}_{P_3} = (1, 0, 0) \cdot (0, 0, 1) = 1 \times 0 + 0 \times 0 + 0 \times 1 = 0$.
   - Do đó, hai vectơ pháp tuyến vuông góc, suy ra hai mặt phẳng vuông góc.

D. Mặt phẳng $(P_4):~x+z-2=0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_{P_4} = (1, 0, 1)$.
   - Ta tính tích vô hướng: $\vec{n}_P \cdot \vec{n}_{P_4} = (1, 0, 0) \cdot (1, 0, 1) = 1 \times 1 + 0 \times 0 + 0 \times 1 = 1 \neq 0$.
   - Do đó, hai vectơ pháp tuyến không vuông góc, suy ra hai mặt phẳng không vuông góc.

Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có mặt phẳng $(P_3):~z-2=0$ có vectơ pháp tuyến vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~x-2=0$.

Vậy đáp án đúng là:
C. $(P_3):~z-2=0$.

Câu 43.
Để tìm phương trình mặt cầu tâm $ I(2;3;4) $ và đi qua điểm $ A(1;2;3) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính bán kính của mặt cầu:
   Bán kính $ R $ của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $ I $ đến điểm $ A $.

Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
   $$
   R = IA = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2 + (z_A - z_I)^2}
   $$

Thay tọa độ của $ I $ và $ A $:
   $$
   R = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
   $$

2. Viết phương trình mặt cầu:
   Phương trình mặt cầu tâm $ I(a,b,c) $ và bán kính $ R $ là:
   $$
   (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
   $$

Thay $ I(2,3,4) $ và $ R = \sqrt{3} $:
   $$
   (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3
   $$

Vậy phương trình mặt cầu là:
$$
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 3
$$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 3$.

Câu 44.
Để tìm phương trình của mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB:
   - Tọa độ của điểm A là $(1, 2, 3)$.
   - Tọa độ của điểm B là $(-1, 0, 5)$.
   - Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
     $$
     M = \left( \frac{1 + (-1)}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right) = (0, 1, 4)
     $$

2. Tính bán kính của mặt cầu:
   - Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ trung điểm M đến một trong hai điểm A hoặc B.
   - Ta tính khoảng cách từ M đến A:
     $$
     R = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 1)^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
     $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   - Mặt cầu có tâm tại M và bán kính R có phương trình:
     $$
     (x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = (\sqrt{3})^2
     $$
     $$
     x^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 3
     $$

Vậy phương trình của mặt cầu đường kính AB là:
$$
x^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 3
$$

Đáp án đúng là: A. $x^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 3$

Câu 45:
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần xác định các vector chỉ phương của chúng.

Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình tham số:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 5 - 2t \
y = 5 + 3t \
z = 2t
\end{array}
\right.
$$
Vector chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u}_1 = (-2, 3, 2)$.

Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình:
$$
\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-2} = \frac{z-6}{4}
$$
Vector chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u}_2 = (1, -2, 4)$.

Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là góc giữa hai vector chỉ phương $\vec{u}_1$ và $\vec{u}_2$. Ta tính tích vô hướng của hai vector này:
$$
\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = (-2) \cdot 1 + 3 \cdot (-2) + 2 \cdot 4 = -2 - 6 + 8 = 0
$$

Vì tích vô hướng $\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 0$, nên hai vector chỉ phương vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $90^\circ$.

Đáp án đúng là: B. $90^\circ$.

Câu 46.
Để tính số đo góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   - Đường thẳng $d$ có phương trình tham số: 
     $$
     d: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 - t \
     y = 2 + 2t \
     z = 3 + t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (-1, 2, 1)$.

- Mặt phẳng $(P)$ có phương trình: 
     $$
     (P): x - y + 3 = 0
     $$
     Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = (1, -1, 0)$.

2. Tính góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$:
   Gọi $\theta$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta biết rằng:
   $$
   \sin \theta = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|}
   $$

- Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{n}$:
     $$
     \vec{u} \cdot \vec{n} = (-1) \cdot 1 + 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = -1 - 2 + 0 = -3
     $$

- Tính độ dài của $\vec{u}$ và $\vec{n}$:
     $$
     |\vec{u}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}
     $$
     $$
     |\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}
     $$

- Tính $\sin \theta$:
     $$
     \sin \theta = \frac{|-3|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$

- Tìm góc $\theta$:
     $$
     \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies \theta = 60^\circ
     $$

Vậy số đo góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là $60^\circ$.

Đáp án đúng là: A. $60^\circ$