Giải đúng và chi tiết giúp em ạ u 55:MMttngườiicần lập mộttmậttkhẩu là mộộ dãã gồồ 66kk t,,trong đđ c 1kk t,thuộc tập hợp {@; #), I kí tự thuộc tập hợp (a; b; c),1 kí tự thuộc tập hợp (M,N),,,3 kí tự còn lại là 3 chữ số đôi một khác nhau. Số cách tạo một mật khẩu như vậy,là bao nhiêu?,Câu 6: Một cổng có dạng hình parabol với chiều cao 8m, chiều,,rộng chân đế 8m (Hình 5). Người ta căng hai sợi dây trang,trí AB, CD nằm ngang, đồng thời chia cổng thành ba phần,sao cho hai phần ở phía trên có diện tích bằng nhau. Tỉ số,$\frac{CD}{AB}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần,trăm)?

Question

Giải đúng và chi tiết giúp em ạ u 55:MMttngườiicần lập mộttmậttkhẩu là mộộ dãã gồồ 66kk  t,,trong đđ  c  1kk  t,thuộc tập hợp {@; #), I kí tự thuộc tập hợp (a; b; c),1 kí tự thuộc tập hợp (M,N),,,3 kí tự còn lại là 3 chữ số đôi một khác nhau. Số cách tạo một mật khẩu như vậy,là bao nhiêu?,Câu 6: Một cổng có dạng hình parabol với chiều cao 8m, chiều,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/67c3e561dbb34aafb342c2abe6b496fc.jpg />,rộng chân đế 8m (Hình 5). Người ta căng hai sợi dây trang,trí AB, CD nằm ngang, đồng thời chia cổng thành ba phần,sao cho hai phần ở phía trên có diện tích bằng nhau. Tỉ số,$\frac{CD}{AB}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần,trăm)?

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số cách chọn từng loại kí tự theo thứ tự và sau đó nhân các kết quả lại với nhau để tìm tổng số cách tạo mật khẩu.

1. Chọn 1 kí tự từ tập hợp {@, #}:
   - Tập hợp này có 2 kí tự, do đó có 2 cách chọn.

2. Chọn 1 kí tự từ tập hợp {a, b, c}:
   - Tập hợp này có 3 kí tự, do đó có 3 cách chọn.

3. Chọn 1 kí tự từ tập hợp {M, N}:
   - Tập hợp này có 2 kí tự, do đó có 2 cách chọn.

4. Chọn 3 chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp các chữ số từ 0 đến 9:
   - Đầu tiên, chúng ta chọn 3 chữ số từ 10 chữ số có sẵn (0, 1, 2, ..., 9). Số cách chọn 3 chữ số từ 10 chữ số là:
     $$
     \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
     $$
   - Sau khi đã chọn 3 chữ số, chúng ta sắp xếp chúng theo thứ tự. Số cách sắp xếp 3 chữ số là:
     $$
     3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
     $$
   - Vậy tổng số cách chọn và sắp xếp 3 chữ số là:
     $$
     120 \times 6 = 720
     $$

5. Sắp xếp 6 kí tự đã chọn:
   - Chúng ta đã chọn 1 kí tự từ mỗi tập hợp và 3 chữ số. Tổng cộng có 6 kí tự, do đó số cách sắp xếp 6 kí tự là:
     $$
     6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
     $$

6. Tính tổng số cách tạo mật khẩu:
   - Nhân tất cả các cách chọn và sắp xếp lại với nhau:
     $$
     2 \times 3 \times 2 \times 720 \times 720 = 6220800
     $$

Vậy số cách tạo một mật khẩu như vậy là 6220800.

Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của hình parabol.
2. Tìm diện tích của toàn bộ hình parabol.
3. Chia diện tích thành ba phần bằng nhau.
4. Tìm độ dài của các đoạn dây AB và CD.
5. Tính tỉ số $\frac{CD}{AB}$.

Bước 1: Xác định phương trình của hình parabol.
- Hình parabol có đỉnh tại (0, 8) và đi qua điểm (-4, 0) và (4, 0).
- Phương trình của hình parabol có dạng: $ y = a(x - h)^2 + k $, trong đó (h, k) là đỉnh của parabol.
- Thay (0, 8) vào phương trình: $ y = ax^2 + 8 $.
- Thay (-4, 0) vào phương trình để tìm a: $ 0 = a(-4)^2 + 8 \Rightarrow 0 = 16a + 8 \Rightarrow a = -\frac{1}{2} $.
- Vậy phương trình của hình parabol là: $ y = -\frac{1}{2}x^2 + 8 $.

Bước 2: Tìm diện tích của toàn bộ hình parabol.
- Diện tích của hình parabol từ x = -4 đến x = 4:
$$ A = 2 \int_{0}^{4} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 8 \right) dx $$
$$ A = 2 \left[ -\frac{1}{6}x^3 + 8x \right]_0^4 $$
$$ A = 2 \left( -\frac{1}{6}(4)^3 + 8(4) \right) $$
$$ A = 2 \left( -\frac{32}{3} + 32 \right) $$
$$ A = 2 \left( \frac{-32 + 96}{3} \right) $$
$$ A = 2 \left( \frac{64}{3} \right) $$
$$ A = \frac{128}{3} $$

Bước 3: Chia diện tích thành ba phần bằng nhau.
- Mỗi phần có diện tích: $ \frac{A}{3} = \frac{\frac{128}{3}}{3} = \frac{128}{9} $.

Bước 4: Tìm độ dài của các đoạn dây AB và CD.
- Gọi y = h là đường thẳng chia hình parabol thành ba phần bằng nhau.
- Diện tích từ x = -4 đến x = x1 (điểm giao của đường thẳng y = h với parabol):
$$ \frac{128}{9} = 2 \int_{0}^{x1} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 8 - h \right) dx $$
$$ \frac{128}{9} = 2 \left[ -\frac{1}{6}x^3 + 8x - hx \right]_0^{x1} $$
$$ \frac{128}{9} = 2 \left( -\frac{1}{6}x1^3 + 8x1 - hx1 \right) $$
$$ \frac{64}{9} = -\frac{1}{6}x1^3 + 8x1 - hx1 $$

Giải phương trình này để tìm x1 và h, sau đó tìm độ dài của các đoạn dây AB và CD.

Bước 5: Tính tỉ số $\frac{CD}{AB}$.
- Sau khi tìm được độ dài của các đoạn dây AB và CD, tính tỉ số $\frac{CD}{AB}$.

Cuối cùng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp số: $\frac{CD}{AB} \approx 0.71$