Cho hình chóp SABCD là hình vuông cạnh x SA vuông góc (ABCD) ,SA=y a.tính thể tích SABCD b.tính d(A,SB),d(A,SC),d(SA,BD),d(SC,BD) c.tính góc giữa SC,và (ABCD)

a) Tính thể tích SABCD: Thể tích của hình chóp SABCD được tính bằng công thức: $$ Diện tích đáy ABCD là: $$ Chiều cao SA là y. Do đó, thể tích của hình chóp SABCD là: $$ b) Tính khoảng cách từ A đến SB, SC, BD và khoảng cách từ SC đến BD: - Khoảng cách từ A đến SB: Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên khoảng cách từ A đến SB chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng SB trong mặt phẳng SAB. Ta có: $$ - Khoảng cách từ A đến SC: Tương tự như trên, ta có: $$ - Khoảng cách từ SA đến BD: Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên khoảng cách từ SA đến BD chính là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BD trong mặt phẳng SBD. Ta có: $$ - Khoảng cách từ SC đến BD: Vì SC nằm trong mặt phẳng SCD và BD nằm trong mặt phẳng ABCD, nên khoảng cách từ SC đến BD chính là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng BD trong mặt phẳng BCD. Ta có: $$ c) Tính góc giữa SC và (ABCD): Góc giữa SC và (ABCD) chính là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên (ABCD). Hình chiếu của SC lên (ABCD) là đoạn thẳng từ C xuống đáy ABCD, tức là đoạn CD. Ta có: $$ $$ Đáp số: a) Thể tích SABCD là $$. b) Khoảng cách từ A đến SB là $$. Khoảng cách từ A đến SC là $$. Khoảng cách từ SA đến BD là $$. Khoảng cách từ SC đến BD là $$. c) Góc giữa SC và (ABCD) là $$.