xmsjskskksksksk $vd_2:~y=\frac{3x-1}{x+2}/v$,$a)~f(x-1)$,$b)~f^\prime(2)$

Question

Accepted Answer

Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng phần của bài toán theo thứ tự.

Phần a) Tìm $ f(x-1) $

Trước tiên, ta cần thay $ x $ trong hàm số $ y = \frac{3x - 1}{x + 2} $ bằng $ x - 1 $.

$$
f(x-1) = \frac{3(x-1) - 1}{(x-1) + 2}
$$

Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân và phép cộng trong tử số và mẫu số:

$$
f(x-1) = \frac{3x - 3 - 1}{x - 1 + 2} = \frac{3x - 4}{x + 1}
$$

Vậy, $ f(x-1) = \frac{3x - 4}{x + 1} $.

Phần b) Tìm $ f'(2) $

Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{3x - 1}{x + 2} $, ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:

$$
\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
$$

Trong đó:
- $ u = 3x - 1 $
- $ v = x + 2 $

Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $:

$$
u' = 3
$$
$$
v' = 1
$$

Áp dụng công thức đạo hàm của thương:

$$
f'(x) = \frac{(3)(x + 2) - (3x - 1)(1)}{(x + 2)^2}
$$

Thực hiện phép nhân và phép trừ trong tử số:

$$
f'(x) = \frac{3x + 6 - 3x + 1}{(x + 2)^2} = \frac{7}{(x + 2)^2}
$$

Bây giờ, ta thay $ x = 2 $ vào biểu thức đạo hàm:

$$
f'(2) = \frac{7}{(2 + 2)^2} = \frac{7}{4^2} = \frac{7}{16}
$$

Vậy, $ f'(2) = \frac{7}{16} $.

Kết luận

a) $ f(x-1) = \frac{3x - 4}{x + 1} $

b) $ f'(2) = \frac{7}{16} $