Câu 2: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B , các cạnh AB BC = = 3, 2 , cạnh bên SA = 2 và SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( )  qua A , vuông góc SB cắt SB và SC lần lượt tại M và...

Câu 2: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B với AB = BC = 3,2. - Cạnh bên SA = 2 và SA vuông góc với đáy ABC. - Mặt phẳng (α) qua A, vuông góc SB cắt SB và SC lần lượt tại M và N. Ta sẽ tính diện tích tam giác AMN theo các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ các điểm - Gọi B là gốc tọa độ (0, 0, 0). - A có tọa độ (3,2, 0, 0). - C có tọa độ (0, 3,2, 0). - S có tọa độ (3,2, 0, 2). Bước 2: Tìm tọa độ của M và N - Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SB. Do đó, SB là đường thẳng đi qua B và S. - Phương trình đường thẳng SB: $$ - Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SB có phương pháp vuông góc là $$. Phương trình mặt phẳng (α): $$ $$ - Tìm giao điểm M của SB và (α): $$ $$ Thay vào phương trình mặt phẳng: $$ $$ $$ $$ Do đó, tọa độ của M là: $$ - Tìm giao điểm N của SC và (α): $$ $$ Thay vào phương trình mặt phẳng: $$ $$ $$ Do đó, tọa độ của N là: $$ Bước 3: Tính diện tích tam giác AMN - Tọa độ của A, M, N lần lượt là (3,2, 0, 0), (2,304, 0, 1,44), (0, 8,192, 5,12). - Vector AM = (2,304 - 3,2, 0 - 0, 1,44 - 0) = (-0,896, 0, 1,44) - Vector AN = (0 - 3,2, 8,192 - 0, 5,12 - 0) = (-3,2, 8,192, 5,12) - Tính diện tích tam giác AMN: $$ Tính tích vector: $$ $$ $$ $$ - Tính độ dài vector: $$ $$ $$ - Diện tích tam giác AMN: $$ Vậy diện tích tam giác AMN là khoảng 6,95 (đơn vị diện tích).