Giúp tôi vass ĐỀ KIỂM TRA GK2-CÁNH DIỀU- số 3,1. Trắc nghiệm,Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 20 không nguyên tố cùng nhau với số 15?,A. 11 số. B. 10 số. C. 9 số. D. 8 số.,Câu 2. Khi chọn thực đơn để tổ chức tiệc sinh nhật, cô Yến yêu cầu nhà hàng chuẩn bị một món khai vị,,một món chính và một món tráng miệng. Biết rằng nhà hàng có 3 loại món khai vị, 5 loại món,chính và 2 loại món tráng miệng. Hỏi cô Yến có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa tiệc sinh,nhật?,A. 10 cách. B. 15 cách. C. 25 cách. D. 30 cách.,Câu 3. Mã mở khoá của một chiếc khoá số là một dãy gồm bốn chữ số. Mỗi chữ số có thể là một chữ số,bất kì từ 0 đến 9. Hỏi có thể có bao nhiêu mã mở khoá khác nhau như vậy?,$A.~4^9~mã.$ $B.~9^4~mã.$ $C.~4^{10}~mã.$ $D.~10^4~mã.$,Câu 4. Trên giá sách có 5 quyển sách Ngũ văn khác nhau, 7 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách,Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?,A. 210 cách. B. 107 cách. C. 47 cách. D. 72 cách.,Câu 5. Với k,n là các số tự nhiên và $0\leq k\leq n,$ công thức nào sau đây là đúng?,$A.~C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}.$ $B.~C^k_n=\frac{n!}{k!}.$,$C.~C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}.$ $D.~C^k_n=\frac{(n-k)!k!}{n!}.$,Câu 6. Số cách chia 5 chiếc kẹo khác nhau cho 5 bạn nhỏ (mỗi bạn một chiếc kẹo) là:,A. 5! cách. B. 10! cách. C. 4! cách. D. 16 cách.,Câu 7. Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đều là các chữ số lẻ?,A. 120 số. B. 60 số. C. 240 số. D. 15 số.,Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên một,kệ sách dài nếu các quyển sách Văn phải xếp kề nhau?,A. 12!. B. 2.5!.7!. C. 8!.5!. D. 5!.7!.,Câu 9. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ 6 người trong đó có nhiều nhất,2 nữ?,A. 1524. B. 472. C. 1414. D. 3003.,Câu 10. Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ,phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.,B. 930240. C. 1860480. D. 15505.,A. 310080.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm các số tự nhiên từ 1 đến 20 không nguyên tố cùng nhau với số 15, ta cần tìm các số chia hết cho 3 hoặc 5 vì 15 = 3 × 5.

Bước 1: Tìm các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20:
3, 6, 9, 12, 15, 18

Bước 2: Tìm các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 20:
5, 10, 15, 20

Bước 3: Kết hợp các số đã tìm được và loại bỏ các số trùng lặp:
3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20

Như vậy, có 9 số tự nhiên từ 1 đến 20 không nguyên tố cùng nhau với số 15.

Đáp án đúng là: C. 9 số.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong xác suất, tức là nếu có $ n $ cách để làm một công việc và $ m $ cách để làm một công việc khác thì có $ n \times m $ cách để làm cả hai công việc.

Cô Yến cần chọn:
- Một món khai vị từ 3 loại món khai vị.
- Một món chính từ 5 loại món chính.
- Một món tráng miệng từ 2 loại món tráng miệng.

Số cách chọn thực đơn cho bữa tiệc sinh nhật là:
$$ 3 \text{ (món khai vị)} \times 5 \text{ (món chính)} \times 2 \text{ (món tráng miệng)} = 30 \text{ cách} $$

Vậy, cô Yến có 30 cách chọn thực đơn cho bữa tiệc sinh nhật.

Đáp án đúng là: D. 30 cách.

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong xác suất và tổ hợp.

1. Mỗi chữ số trong dãy bốn chữ số có thể là một trong 10 chữ số từ 0 đến 9.
2. Vì mỗi chữ số đều có thể là một trong 10 chữ số, nên số lượng mã mở khóa khác nhau sẽ là:
   - Chữ số thứ nhất có 10 lựa chọn.
   - Chữ số thứ hai có 10 lựa chọn.
   - Chữ số thứ ba có 10 lựa chọn.
   - Chữ số thứ tư có 10 lựa chọn.

Theo quy tắc nhân, tổng số mã mở khóa khác nhau là:
$$ 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $10^4$ mã.

Đáp số: $10^4$ mã.

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số cách chọn hai quyển sách khác môn từ ba loại sách khác nhau: Ngữ văn, Toán và Tiếng Anh.

1. Tính số cách chọn một quyển sách Ngữ văn và một quyển sách Toán:
   - Số cách chọn một quyển sách Ngữ văn là 5.
   - Số cách chọn một quyển sách Toán là 7.
   - Vậy số cách chọn một quyển sách Ngữ văn và một quyển sách Toán là:
     $$
     5 \times 7 = 35 \text{ cách}
     $$

2. Tính số cách chọn một quyển sách Ngữ văn và một quyển sách Tiếng Anh:
   - Số cách chọn một quyển sách Ngữ văn là 5.
   - Số cách chọn một quyển sách Tiếng Anh là 6.
   - Vậy số cách chọn một quyển sách Ngữ văn và một quyển sách Tiếng Anh là:
     $$
     5 \times 6 = 30 \text{ cách}
     $$

3. Tính số cách chọn một quyển sách Toán và một quyển sách Tiếng Anh:
   - Số cách chọn một quyển sách Toán là 7.
   - Số cách chọn một quyển sách Tiếng Anh là 6.
   - Vậy số cách chọn một quyển sách Toán và một quyển sách Tiếng Anh là:
     $$
     7 \times 6 = 42 \text{ cách}
     $$

4. Tổng số cách chọn hai quyển sách khác môn:
   - Tổng số cách chọn hai quyển sách khác môn là tổng của các trường hợp trên:
     $$
     35 + 30 + 42 = 107 \text{ cách}
     $$

Vậy đáp án đúng là: B. 107 cách.

Câu 5.
Ta sẽ kiểm tra từng công thức một để xác định công thức đúng.

A. $ C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!k!} $

B. $ C^k_n = \frac{n!}{k!} $

C. $ C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!} $

D. $ C^k_n = \frac{(n-k)!k!}{n!} $

Trong toán học, tổ hợp chập $ k $ từ $ n $ phần tử được tính bằng công thức:

$$ C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!k!} $$

Do đó, công thức đúng là:

A. $ C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!k!} $

Vậy đáp án đúng là:

A. $ C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!k!} $

Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý về số cách sắp xếp các phần tử khác nhau.

Bước 1: Xác định số phần tử cần sắp xếp.
- Chúng ta có 5 chiếc kẹo khác nhau và 5 bạn nhỏ, mỗi bạn nhận một chiếc kẹo.

Bước 2: Áp dụng công thức tính số cách sắp xếp n phần tử khác nhau.
- Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau là n!.

Trong trường hợp này, n = 5, nên số cách sắp xếp 5 chiếc kẹo khác nhau cho 5 bạn nhỏ là:
$$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. 5! cách.

Đáp số: A. 5! cách.

Câu 7.
Để tìm số lượng các số có ba chữ số khác nhau đều là các chữ số lẻ, chúng ta sẽ làm như sau:

1. Xác định các chữ số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9. Có tổng cộng 5 chữ số lẻ.

2. Chọn chữ số hàng trăm:
   - Có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9).

3. Chọn chữ số hàng chục:
   - Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm, còn lại 4 chữ số lẻ để chọn cho hàng chục.

4. Chọn chữ số hàng đơn vị:
   - Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, còn lại 3 chữ số lẻ để chọn cho hàng đơn vị.

Do đó, tổng số các số có ba chữ số khác nhau đều là các chữ số lẻ là:
$$ 5 \times 4 \times 3 = 60 $$

Vậy đáp án đúng là: B. 60 số.

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài sao cho các quyển sách Văn phải xếp kề nhau.

Bước 1: Xem nhóm 5 quyển sách Văn như một khối duy nhất. Như vậy, chúng ta có 1 khối sách Văn và 7 quyển sách Toán, tổng cộng là 8 "quyển sách".

Bước 2: Số cách xếp 8 "quyển sách" này là:
$$ 8! $$

Bước 3: Trong mỗi khối sách Văn, có 5 quyển sách Văn khác nhau. Số cách xếp 5 quyển sách Văn trong khối này là:
$$ 5! $$

Bước 4: Kết hợp lại, tổng số cách xếp là:
$$ 8! \times 5! $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{D. 5!.7!} $$

Câu 9.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số cách chọn tổ 6 người trong đó có nhiều nhất 2 nữ bằng cách xem xét từng trường hợp riêng lẻ.

Trường hợp 1: Chọn tổ 6 người không có nữ nào
- Số cách chọn 6 nam từ 8 nam: 
$$ \binom{8}{6} = \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 $$

Trường hợp 2: Chọn tổ 6 người có đúng 1 nữ
- Số cách chọn 1 nữ từ 6 nữ:
$$ \binom{6}{1} = 6 $$
- Số cách chọn 5 nam từ 8 nam:
$$ \binom{8}{5} = \binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 $$
- Tổng số cách chọn tổ 6 người có đúng 1 nữ:
$$ 6 \times 56 = 336 $$

Trường hợp 3: Chọn tổ 6 người có đúng 2 nữ
- Số cách chọn 2 nữ từ 6 nữ:
$$ \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 $$
- Số cách chọn 4 nam từ 8 nam:
$$ \binom{8}{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 $$
- Tổng số cách chọn tổ 6 người có đúng 2 nữ:
$$ 15 \times 70 = 1050 $$

Tổng số cách chọn tổ 6 người có nhiều nhất 2 nữ
$$ 28 + 336 + 1050 = 1414 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{1414} $$

Câu 10.
Để tính số cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Chọn tổ trưởng: Có 20 người, ta chọn 1 người làm tổ trưởng. Số cách chọn là:
   $$
   20
   $$

2. Chọn tổ phó: Sau khi đã chọn tổ trưởng, còn lại 19 người. Ta chọn 1 người làm tổ phó. Số cách chọn là:
   $$
   19
   $$

3. Chọn 3 thành viên còn lại: Sau khi đã chọn tổ trưởng và tổ phó, còn lại 18 người. Ta chọn 3 người từ 18 người này. Số cách chọn là:
   $$
   \binom{18}{3} = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816
   $$

4. Tính tổng số cách: Tổng số cách chọn nhóm 5 người theo yêu cầu là:
   $$
   20 \times 19 \times 816 = 310080
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{310080}
$$