giup tuiiiiiii

Câu 13. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức $$ Biểu thức ban đầu: $$ Bước 1.1: Rút gọn từng phân thức Phân thức thứ nhất: $$ Phân thức thứ hai: $$ Phân thức thứ ba: $$ Bước 1.2: Tìm mẫu chung và rút gọn Ta thấy rằng $$ có thể viết lại thành $$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: $$ Bước 1.3: Rút gọn biểu thức Chúng ta sẽ tìm mẫu chung cho tất cả các phân thức: $$ Tính toán từng phần tử trong tử số: $$ $$ $$ $$ Do đó: $$ Bước 1.4: Rút gọn biểu thức cuối cùng Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết lại thành $$. Do đó: $$ Rút gọn: $$ Bước 2: Tìm $$ để $$ Ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ Di chuyển các hạng tử: $$ $$ Vậy: $$ Kết luận a. Biểu thức $$ đã được rút gọn thành: $$ b. Giá trị của $$ để $$ là: $$ Câu 14: Để giải hệ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: $$ Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: $$ Bước 3: Cộng hai phương trình lại để loại biến $$: $$ Bước 4: Thay $$ vào phương trình $$ để tìm $$: $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$ và $$. Đáp số: $$, $$. Câu 15: a) Giải phương trình: $$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương để giải phương trình bậc hai. Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng $$ Bước 2: $$ Bước 3: $$ Bước 4: $$ Bước 5: $$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $$ và $$ b) Cho phương trình $$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm $$ sao cho thỏa mãn: $$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng tính chất của phương trình bậc hai và các phép biến đổi đại số. Bước 1: Nhân cả hai vế với $$ ta có: $$ Bước 2: Đặt $$ và $$ Bước 3: Ta có $$ Bước 4: Ta cũng có $$ Bước 5: Ta biết rằng $$ Bước 6: Ta cũng biết rằng $$ và $$ Bước 7: Thay vào ta có $$ Bước 8: Ta cũng có $$ Bước 9: Ta bình phương cả hai vế ta có $$ Bước 10: Ta cũng có $$ Bước 11: Ta cũng có $$ Bước 12: Ta cũng có $$ Bước 13: Ta cũng có $$ Bước 14: Ta cũng có $$ Bước 15: Ta cũng có $$ Bước 16: Ta cũng có $$ Bước 17: Ta cũng có $$ Bước 18: Ta cũng có $$ Bước 19: Ta cũng có $$ Bước 20: Ta cũng có $$ Bước 21: Ta cũng có $$ Bước 22: Ta cũng có $$ Bước 23: Ta cũng có $$ Vậy $$ hoặc $$ Câu 16: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của bình hình trụ: - Đường kính đáy của bình là 1 dm, do đó bán kính đáy $$ là 0,5 dm. - Chiều cao của bình $$ là 0,8 dm. - Thể tích của bình hình trụ $$ được tính theo công thức $$: $$ 2. Tính thể tích của viên bi hình cầu: - Bán kính của viên bi $$ là 3 cm, tức là 0,3 dm. - Thể tích của viên bi $$ được tính theo công thức $$: $$ 3. Tính thể tích nước cần đổ vào bình: - Thể tích nước cần đổ vào bình $$ là thể tích của bình trừ đi thể tích của viên bi: $$ - Chuyển đổi thể tích từ $$ sang lít (1 $$ = 1 lít): $$ 4. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất: - Làm tròn 0,515 đến chữ số thập phân thứ nhất: $$ Đáp số: 0,5 lít Câu 17: a. Ta có $$ nên EAOK là tứ giác nội tiếp. b. Ta có $$ (góc nội tiếp chắn cùng cung) Mà $$ (góc đỉnh ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung AM) Suy ra $$ Mà $$ nên tam giác ABE và tam giác AEF bằng nhau (cạnh huyền và góc nhọn) Suy ra $$ Mà $$ nên $$ Suy ra AEMF vuông cân. c. Ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE) $$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung DM) Suy ra tam giác DEM và tam giác KDM đồng dạng (g-g) Suy ra $$ Suy ra $$ Mà $$ (giao tuyến) Suy ra $$ Câu 18: Để chứng minh rằng $$, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho các phân thức: $$ Bước 2: Đơn giản hóa vế phải: $$ Vì $$, nên: $$ Bước 3: Thay vào bất đẳng thức Bunhiacopxki: $$ Bước 4: Chia cả hai vế cho $$: $$ Bước 5: Ta cần chứng minh: $$ Bước 6: Nhân cả hai vế với $$: $$ Bước 7: Đơn giản hóa vế phải: $$ Bước 8: Ta thấy rằng: $$ Bước 9: Do đó: $$ Bước 10: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $$ Bước 11: Đơn giản hóa: $$ Bước 12: Chia cả hai vế cho 3: $$ Bước 13: Nhân cả hai vế với $$: $$ Bước 14: Vì $$ là các số thực dương, nên $$. Do đó: $$ Bước 15: Kết luận: $$ Vậy ta đã chứng minh được: $$