Giúp mình với!

Câu 1 1. Giải phương trình: $$ Điều kiện xác định: $$ Bước 1: Nhân cả hai vế với 15 để khử mẫu số: $$ Bước 2: Thực hiện phép nhân: $$ Bước 3: Mở ngoặc và thu gọn: $$ Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ $$ Bước 5: Chia cả hai vế cho 11: $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$. 2. Giải hệ phương trình: $$ Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 5 để dễ dàng trừ đi phương trình thứ hai: $$ $$ Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: $$ Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ $$ Bước 4: Chia cả hai vế cho 13: $$ Bước 5: Thay $$ vào phương trình đầu tiên để tìm $$: $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$ và $$. Câu 2 1. Rút gọn biểu thức: $$ với $$ Điều kiện xác định: $$. Ta có: $$ Rút gọn từng phần: $$ $$ Cộng hai phân số: $$ Nhân với $$: $$ Chia cho $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy biểu thức rút gọn là: $$ 2. Cho đường thẳng $$ Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $$ và đi qua điểm $$ Để đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Do đó: $$ Đường thẳng $$ đi qua điểm $$, thay vào phương trình: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của đường thẳng $$ là: $$ Câu 3 1. Gọi ban đầu đội công nhân có x người (x > 4). Mỗi người phải trồng số cây là $$ (cây). Sau khi có 4 người được điều đi, mỗi người còn lại phải trồng số cây là $$ (cây). Theo đề bài ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ x = 12 hoặc x = -8 (loại) Vậy ban đầu đội công nhân có 12 người. 2. Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, phương trình sau phải có hai nghiệm phân biệt: $$ $$ Điều kiện để phương trình này có hai nghiệm phân biệt là: $$ $$ $$ Theo bài ra ta có: $$ $$ 3 + x_2 = m + 3 x_2 = m Thay vào phương trình $$, ta có: $$ $$ $$ m = 0 hoặc m = 4 Vì m > -\frac{9}{4}, nên m = 0 hoặc m = 4 thỏa mãn điều kiện. Câu 4 1. Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DH) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CH) Suy ra $$ 2. Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) suy ra tứ giác MDOE nội tiếp (cùng chắn cung MD) 3. Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) suy ra tứ giác AKDH nội tiếp (cùng chắn cung AD) suy ra $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 5 Ta có: $$ Để chứng minh bất đẳng thức này, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Ta viết lại biểu thức cần chứng minh: $$ Bước 2: Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng áp dụng bất đẳng thức: $$ Bước 3: Ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: $$ Bước 4: Ta cũng biết rằng: $$ Bước 5: Kết hợp các bất đẳng thức trên: $$ Bước 6: Ta cần chứng minh: $$ Bước 7: Ta thấy rằng: $$ Bước 8: Kết hợp tất cả các bất đẳng thức đã chứng minh: $$ Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức ban đầu.