Cho hình chóp SMNPQ có SM vuông góc với (MNPQ), SM = a căn 6, đáy MNPQ là hình thang vuông tại M và N với MN = NP = a, MQ = 2a . a) chứng minh rằng PN vuông góc với (SMN) . b) Tính khoảng cách từ điểm...

a) Ta có SM ⊥ (MNPQ) nên SM ⊥ PN. Mà MN ⊥ NP (do MNPQ là hình thang vuông tại M và N) nên PN ⊥ (SMN). b) Ta có SM ⊥ (MNPQ) nên SM ⊥ MQ. Diện tích tam giác SMQ là $$. Diện tích tam giác SNQ là $$. Diện tích tam giác SPQ là $$. Diện tích toàn phần của hình chóp SMNPQ là $$. Thể tích của hình chóp SMNPQ là $$. Thể tích của hình chóp SNPQ là $$, trong đó $$ là khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SPQ). Ta có $$, suy ra $$. Diện tích tam giác MNQ là $$. Thay vào ta được $$. Vậy khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SPQ) là 0.