chứng minh mo vuông góc ab tại h và HE nhân HF=HM nhân HO Bài 3,

Question

chứng minh mo vuông góc ab tại h và HE nhân HF=HM nhân HO Bài 3,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/94a6e66d7fd342289b0047ae2acd504f.jpg />

Accepted Answer

Để chứng minh $ MO \perp AB $ tại $ H $ và $ HE \times HF = HM \times HO $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chứng minh $ MO \perp AB $ tại $ H $

- Xét tam giác $ MAB $ và $ MOB $:
  - $ MA = MB $ (do $ M $ là trung điểm của $ AB $).
  - $ OA = OB $ (do $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $).
  - $ OM $ chung.

Do đó, tam giác $ MAB $ và $ MOB $ bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).

- Từ đó, ta có $ \angle AMO = \angle BMO $.

- Vì $ \angle AMO + \angle BMO = 180^\circ $ (góc phẳng), nên:
  $$
  \angle AMO = \angle BMO = 90^\circ
  $$

Vậy $ MO \perp AB $ tại $ H $.

Bước 2: Chứng minh $ HE \times HF = HM \times HO $

- Xét tam giác $ HEM $ và $ HFO $:
  - $ \angle EHM = \angle FHO $ (đối đỉnh).
  - $ \angle HEM = \angle HFO = 90^\circ $ (do $ MO \perp AB $).

Do đó, tam giác $ HEM $ và $ HFO $ đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g.g).

- Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
  $$
  \frac{HE}{HF} = \frac{HM}{HO}
  $$

Nhân cả hai vế với $ HF \times HO $, ta được:
  $$
  HE \times HO = HF \times HM
  $$

Vậy $ HE \times HF = HM \times HO $.

Kết luận

- $ MO \perp AB $ tại $ H $.
- $ HE \times HF = HM \times HO $.

Đáp số: $ MO \perp AB $ tại $ H $ và $ HE \times HF = HM \times HO $.